数学方法论PDF电子书下载

1　绪论 1

1.1　宏观的方法论与微观的方法论 1

1.2　数学方法论的意义 2

1.3　数学方法及其内涵 3

1.4　数学方法的特点和作用 5

1.5　对学生在数学方法方面的培养 6

2　一般科学方法在数学中的应用 11

2.1　观察与实验 11

2.2　比较与分类 19

2.3　归纳与类比 25

2.4　公理化方法 31

3　数学解决问题的基本方法——化归法 38

3.1　化归的基本思想、原则与应用 38

3.2　化归的策略 44

3.3　RMI原理 55

4　数学思维 58

4.1　数学思维的定义及特征 58

4.2　数学思维的品质 62

4.3　数学思维的基本形式 70

5　数学推理与证明方法 91

5.1　推理与推理方法 91

5.2　证明与证明方法 106

6　怎样解题 113

6.1　解题过程 113

6.2　解题过程中的思维活动 120

6.3　对解题的几点建议 122

6.4　波利亚的四种具体解题模式 128

6.5　寻求解题的方法 137

6.6　验证解法的正确性 141

6.7　习题研究 146

7 中学常用的数学方法 149

7.1　数学模型方法 149

7.2　构造法 155

7.3　待定系数法 167

7.4　等价变换与非等价变换 177

7.5　同构变换 179

7.6　复数法和向量法 182

7.7　参数法 193

7.8　反证法 202

7.9　同一法 210

7.10　抽屉原理 212

7.11　数学归纳法 214

7.12　解函数方程的方法 222

8　数学方法论中的几种哲学观 229

8.1　逻辑主义 229

8.2　直觉主义 234

8.3　形式主义 239

结束语 242

参考文献 245