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第一章　函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

一、教材的目的要求及基本内容 1

二、本节常用解题方法及技巧 6

三、本节常考题型解析 7

教材本节习题1-1解析与答案 11

第二节　数列的极限 15

一、教材的目的要求及基本内容 15

二、本节常用解题方法及技巧 15

三、本节常考题型解析 15

教材本节习题1-2解析与答案 17

第三节 函数的极限 18

一、教材的目的要求及基本内容 18

二、本节常用解题方法及技巧 19

三、本节常考题型解析 19

教材本节习题1-3解析与答案 20

第四节 无穷小与无穷大 22

一、教材的目的要求及基本内容 22

二、本节常用解题方法及技巧 23

三、本节常考题型解析 23

教材本节习题1-4解析与答案 24

第五节　极限运算法则 26

一、教材的目的要求及基本内容 26

二、本节常用解题方法及技巧 27

三、本节常考题型解析 27

教材本节习题1-5解析与答案 29

第六节　极限存在准则 两个重要极限 30

一、教材的目的要求及基本内容 30

二、本节常用解题方法及技巧 31

三、本节常考题型解析 31

教材本节习题1-6解析与答案 34

第七节 无穷小的比较 35

一、教材的目的要求及基本内容 35

二、本节常用解题方法及技巧 36

三、本节常考题型解析 37

教材本节习题1-7解析与答案 37

第八节 函数的连续性和间断点 39

一、教材的目的要求及基本内容 39

二、本节常用解题方法及技巧 40

三、本节常考题型解析 40

教材本节习题1-8解析与答案 43

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 44

一、教材的目的要求及基本内容 44

二、本节常用解题方法及技巧 45

三、本节常考题型解析 45

教材本节习题1-9解析与解答 46

第十节 闭区间上连续函数的性质 48

一、教材的目的要求及基本内容 48

二、本节常用解题方法及技巧 49

三、本节常考题型解析 50

教材本节习题1-10解析与解答 51

教材第一章总复习题解析与答案 52

第二章　导数与微分 56

第一节　导数概念 56

一、教材的目的要求及基本内容 56

二、本节常用解题方法及技巧 57

三、本节常考题型解析 58

教材本节习题2-1解析与答案 61

第二节 函数的求导法则 63

一、教材的目的要求及基本内容 63

二、本节常用解题方法及技巧 64

三、本节常考题型解析 64

教材本节习题2-2解析与答案 66

第三节 高阶导数 68

一、教材的目的要求及基本内容 68

二、本节常用解题方法及技巧 69

三、本节常考题型解析 69

教材本节习题2-3解析与答案 70

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率 71

一、教材的目的要求及基本内容 71

二、本节常用解题方法及技巧 72

三、本节常考题型解析 72

教材本节习题2-4解析与答案 74

第五节 函数的微分 77

一、教材的目的要求及基本内容 77

二、本节常用解题方法及技巧 79

三、本节常考题型解析 79

教材本节习题2-5解析与答案 81

教材第二章总复习题解析与答案 83

第三章　微分中值定理与导数的应用 86

第一节　微分中值定理 86

一、教材的目的要求及基本内容 86

二、本节常用解题方法及技巧 87

三、本节常考题型解析 88

教材本节习题3-1解析与答案 91

第二节 洛必达法则 93

一、教材的目的要求及基本内容 93

二、本节常用解题方法及技巧 94

三、本节常考题型解析 95

教材本节习题3-2解析与答案 98

第三节　泰勒公式 100

一、教材的目的要求及基本内容 100

二、本节常用解题方法及技巧 102

三、本节常考题型解析 103

教材本节习题3-3解析与答案 106

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 108

一、教材的目的要求及基本内容 108

二、本节常用解题方法及技巧 110

三、本节常考题型解析 110

教材本节习题3-4解析与答案 113

第五节 函数的极值与最大值最小值 119

一、教材的目的要求及基本内容 119

二、本节常用解题方法及技巧 120

三、本节常考题型解析 121

教材本节习题3-5解析与答案 123

第六节 函数图形的描绘 127

一、教材的目的要求及基本内容 127

二、本节常用解题方法及技巧 128

三、本节常考题型解析 128

教材本节习题3-6解析与答案 129

第七节 曲率 133

一、教材的目的要求及基本内容 133

二、本节常用解题方法及技巧（略） 133

三、本节常考题型解析 133

教材本节习题3-7解析与答案 134

第八节 方程的近似解 136

一、教材的目的要求及基本内容 136

二、本节常用解题方法及技巧 137

三、本节常考题型解析（略） 137

教材本节习题3-8解析与答案 138

教材第三章总复习题解析与答案 138

第四章　不定积分 142

第一节 不定积分的概念与性质 142

一、教材的目的要求及基本内容 142

二、本节常用解题方法及技巧 143

三、本节常考题型解析 143

教材本节习题4-1解析与答案 146

第二节　换元积分法 148

一、教材的目的要求及基本内容 148

二、本节常用解题方法及技巧 149

三、本节常考题型解析 150

教材本节习题4-2解析与答案 153

第三节　分部积分法 155

一、教材的目的要求及基本内容 155

二、本节常用解题方法及技巧 156

三、本节常考题型解析 156

教材本节习题4-3解析与答案 159

第四节　有理函数的积分 161

一、教材的目的要求及基本内容 161

二、本节常用解题方法及技巧 163

三、本节常考题型解析 165

教材本节习题4-4解析与答案 167

第五节 积分表的使用 171

一、教材的目的要求及基本内容 171

二、本节常用解题方法及技巧（略） 171

三、本节常考题型解析 171

教材本节习题4-5解析与答案 172

教材第四章总复习题解析与答案 172

第五章　定积分 177

第一节 定积分的概念与性质 177

一、教材的目的要求及基本内容 177

二、本节常用解题方法及技巧 179

三、本节常考题型解析 179

教材本节习题5-1解析与答案 184

第二节　微积分基本公式 187

一、教材的目的要求及基本内容 187

二、本节解题方法及技巧 188

三、本节常考题型解析 189

教材本节习题5-2解析与答案 192

第三节 定积分的换元法和分部积分法 194

一、教材的目的要求及基本内容 194

二、本节常用解题方法及技巧 195

三、本节常考题型解析 196

教材本节习题5-3解析与答案 200

第四节　反常积分 205

一、教材的目的要求及基本内容 205

二、本节常用解题方法及技巧 207

三、本节常考题型解析 208

教材本节习题5-4解析与答案 211

第五节　反常积分的审敛法Г函数 213

一、教材的目的要求及基本内容 213

二、本节常用解题方法及技巧 215

三、本节常考题型解析 215

教材本节习题5-5解析与答案 217

教材第五章总复习题解析与答案 218

第六章　定积分的应用 223

第一节 定积分的元素法 223

一、教材的目的要求及基本内容 223

二、本节常用解题方法及技巧（略） 223

三、本节常考题型解析 223

教材本节习题6-1解析与答案（略） 224

第二节 定积分在几何学上的应用 224

一、教材的目的要求及基本内容 224

二、本节常用解题方法及技巧 227

三、本节常考题型解析 227

教材本节习题6-2解析与答案 233

第三节 定积分在物理学上的应用 240

一、教材的目的要求及基本内容 240

二、本节常用解题方法及技巧（略） 240

三、本节常考题型解析 240

教材本节习题6-3解析与答案 242

第六章总复习题解析与答案 244

第七章　空间解析几何与向量代数 247

第一节 向量及其线性运算 247

一、教材的目的要求及基本内容 247

二、本节常用解题方法及技巧（略） 249

三、本节常考题型解析 249

教材本节习题7-1解析与答案 251

第二节　数量积　向量积　混合积 253

一、教材的目的要求及基本内容 253

二、本节常用解题方法及技巧 254

三、本节常考题型解析 255

教材本节习题7-2解析与答案 261

第三节 曲面及其方程 263

一、教材的目的要求及基本内容 263

二、本节常用解题方法及技巧 267

三、本节常考题型解析 267

教材本节习题7-3解析与答案 269

第四节 空间曲线及其方程 271

一、教材的目的要求及基本内容 271

二、本节常用解题方法及技巧 271

三、本节常考题型解析 272

教材本节习题7-4解析与答案 273

第五节 平面及其方程 275

一、教材的目的要求及基本内容 275

二、本节常用解题方法及技巧 276

三、本节常考题型解析 276

教材本节习题7-5解析与答案 280

第六节 空间直线及其方程 281

一、教材的目的要求及基本内容 281

二、本节常用解题方法及技巧 284

三、本节常考题型解析 285

教材本节习题7-6解析与答案 290

教材第七章总复习题解析与答案 293

第八章　多元函数微分法及其应用 298

第一节 多元函数的基本概念 298

一、教材的目的要求及基本内容 298

二、本节常用解题方法及技巧 300

三、本节常考题型解析 301

教材本节习题8-1解析与答案 303

第二节　偏导数 305

一、教材的目的要求及基本内容 305

二、本节常用解题方法及技巧 306

三、本节常考题型解析 306

教材本节习题8-2解析与答案 308

第三节　全微分 310

一、教材的目的要求及基本内容 310

二、本节常用解题方法及技巧 311

三、本节常考题型解析 311

教材本节习题8-3解析与答案 313

第四节 多元复合函数的求导法则 315

一、教材的目的要求及基本内容 315

二、本节常用解题方法及技巧 316

三、本节常考题型解析 316

教材本节习题8-4解析与答案 318

第五节 隐函数的求导公式 321

一、教材的目的要求及基本内容 321

二、本节常用解题方法及技巧 322

三、本节常考题型解析 322

教材本节8-5习题解析与答案 324

第六节 多元函数微分学的几何应用 326

一、教材的目的要求及基本内容 326

二、本节常用解题方法及技巧 327

三、本节常考题型解析 328

教材本节习题8-6解析与答案 331

第七节 方向导数与梯度 333

一、教材的目的要求及基本内容 333

二、本节常用解题方法及技巧 334

三、本节常考题型解析 334

教材本节习题8-7解析与答案 335

第八节 多元函数的极值及其求法 338

一、教材的目的要求及基本内容 338

二、本节常用解题方法及技巧 339

三、本节常考题型解析 339

教材本节习题8-8解析与答案 341

第九节　二元函数的泰勒公式 343

一、教材的目的要求及基本内容 343

二、本节常用解题方法及技巧（略） 343

三、本节常考题型解析 344

教材本节习题8-9解析与答案 344

第十节 最小二乘法（略） 346

教材本节习题8-10解析与答案 346

教材第八章总复习题解析与答案 347

第九章　重积分 351

第一节 二重积分的概念与性质 351

一、教材的目的要求及基本内容 351

二、本节常用解题方法及技巧 352

三、本节常考题型解析 353

教材本节习题9-1解析与答案 354

第二节 二重积分的计算法 356

一、教材的目的要求及基本内容 356

二、本节常用解题方法及技巧 357

三、本节常考题型解析 358

教材本节习题9-2解析与答案 365

第三节　三重积分 377

一、教材的目的要求及基本内容 377

二、本节常用解题方法及技巧 379

三、本节常考题型解析 380

教材本节习题9-3解析与答案 383

第四节 重积分的应用 387

一、教材的目的要求及基本内容 387

二、本节常用解题方法及技巧 388

三、本节常考题型解析 388

教材本节习题9-4解析与答案 391

第五节　含参变量的积分（略） 397

教材本节习题9-5解析与答案 397

教材第九章总复习题解析与答案 399

第十章　曲线积分与曲面积分 403

第一节 对弧长的曲线积分 403

一、教材的目的要求及基本内容 403

二、本节常用解题方法及技巧 404

三、本节常考题型解析 404

教材本节习题10-1解析与答案 407

第二节 对坐标的曲线积分 410

一、教材的目的要求及基本内容 410

二、本节常用解题方法及技巧 411

三、本节常考题型解析 412

教材本节习题10-2解析与答案 413

第三节　格林公式及其应用 414

一、教材的目的要求及基本内容 414

二、本节常用解题方法及技巧 415

三、本节常考题型解析 416

教材本节习题10-3解析与答案 421

第四节 对面积的曲面积分 424

一、教材的目的要求及基本内容 424

二、本节常用解题方法及技巧 426

三、本节常考题型解析 426

教材本节习题10-4解析与答案 428

第五节 对坐标的曲面积分 429

一、教材的目的要求及基本内容 429

二、本节常用解题方法技巧 431

三、本节常考题型解析 432

教材本节习题10-5解析与答案 434

第六节 高斯公式　通量与散度 436

一、教材的目的要求及基本内容 436

二、本节常用解题方法及技巧 437

三、本节常考题型解析 437

教材本节习题10-6解析与答案 441

第七节 斯托克斯公式　环流量与旋度 442

一、教材的目的要求及基本内容 442

二、本节常用解题方法及技巧 444

三、本节常考题型解析 444

教材本节习题10-7解析与答案 447

教材第十章总复习题解析与答案 450

第十一章　无穷级数 455

第一节 常数项级数的概念和性质 455

一、教材的目的要求及基本内容 455

二、本节常用解题方法及技巧 456

三、本节常考题型解析 456

教材本节习题11-1解析与答案 459

第二节 常数项级数的审敛法 460

一、教材的目的要求及基本内容 460

二、本节常用解题方法及技巧 462

三、本节常考题型解析 463

教材本节习题11-2解析与答案 468

第三节　幂级数 470

一、教材的目的要求及基本内容 470

二、本节常用解题方法及技巧 471

三、本节常考题型解析 471

教材本节习题11-3解析与答案 476

第四节 函数展开成幂级数 478

一、教材的目的要求及基本内容 478

二、本节常用解题方法及技巧 479

三、本节常考题型解析 479

教材本节习题11-4解析与答案 481

第五节 函数的幂级数展开式的应用 484

一、教材的目的要求及基本内容 484

二、本节常用解题方法及技巧 484

三、本节常考题型解析（略） 484

教材本节习题11-5解析与答案 484

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 486

一、教材的目的要求及基本内容 486

二、本节常用解题方法及技巧（略） 487

三、本节常考题型解析（略） 487

教材本节习题11-6解析与答案 487

第七节　傅里叶级数 489

一、教材的目的要求及基本内容 489

二、本节常用解题方法及技巧 491

三、本节常考题型解析 491

教材本节习题11-7解析与答案 496

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 500

一、教材的目的要求及基本内容 500

二、本节常用解题方法及技巧 502

三、本节常考题型解析 502

教材本节习题11-8解析与答案 503

教材第十一章总复习题解析与答案 505

第十二章　微分方程 511

第一节　微分方程的基本概念 511

一、教材的目的要求及基本内容 511

二、本节常用解题方法及技巧 512

三、本节常考题型解析 512

教材本节习题12-1解析与答案 513

第二节 可分离变量的微分方程 514

一、教材的目的要求及基本内容 514

二、本节常用解题方法及技巧 514

三、本节常考题型解析 515

教材本节习题12-2解析与答案 516

第三节 齐次方程 519

一、教材的目的要求及基本内容 519

二、本节常用解题方法及技巧 519

三、本节常考题型解析 519

教材本节习题12-3解析与答案 521

第四节 一阶线性微分方程 524

一、教材的目的要求及基本内容 524

二、本节常用解题方法及技巧 525

三、本节常考题型解析 525

教材本节习题12-4解析与答案 526

第五节 全微分方程 530

一、教材的目的要求及基本内容 530

二、本节常用解题方法及技巧 531

三、本节常考题型解析 532

教材本节习题12-5解析与答案 534

第六节 可降阶的高阶微分方程 536

一、教材的目的要求及基本内容 536

二、本节常用解题方法及技巧 537

三、本节常考题型解析 537

教材本节12-6习解析与答案 539

第七节 高阶线性微分方程 543

一、教材的目的要求及基本内容 543

二、本节常用解题方法及技巧 544

三、本节常考题型解析 545

教材本节习题12-7解析与答案 546

第八节 常系数齐次线性微分方程 549

一、教材的目的要求及基本内容 549

二、本节常用解题方法及技巧 550

三、本节常考题型解析 550

教材本节习题12-8解析与答案 551

第九节 常系数非齐次线性微分方程 554

一、教材的目的要求及基本内容 554

二、本节常用解题方法及技巧 555

三、本节常考题型解析 555

教材本节习题12-9解析与答案 558

第十节 欧拉方程 563

一、教材的目的要求及基本内容 563

二、本节常用解题方法及技巧（略） 563

三、本节常考题型解析 563

教材本节习题12-10解析与答案 564

第十一节　微分方程的幂级数解法 567

一、教材的目的要求及基本内容 567

二、本节常用解题方法及技巧 567

三、本节常考题型解析 567

教材本节习题12-11解析与答案 568

第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 571

一、教材的目的要求及基本内容 571

二、本节常用解题方法及技巧（略） 571

三、本节常考题型解析 571

教材本节习题12-12解析与答案 572

教材第十二章总复习题解析与答案 576