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第1章 极限与连续 1

1.1 基本知识点要求 1

1.2 基本题型与解题思路分析 1

题型1 代数函数、极限运算法则求极限 1

题型2 夹逼准则求极限 7

题型3 单调有界定理求极限 8

题型4 利用两个重要极限求极限 11

题型5 等价无穷小代换求极限、无穷小阶的判断与比较 13

题型6 单侧极限存在定理求极限 16

题型7 n项和或n项积的极限的求解 18

题型8 洛必达法则求极限 21

题型9 泰勒公式求极限 25

题型10 定积分的定义求极限 28

题型11 未知常数的确定 28

题型12 函数的连续性与间断点 31

题型13 由极限给出的函数相关题型 35

题型14 曲线的渐近线 37

题型15 杂例：拉格朗日中值定理求极限、积分中值定理求极限、级数的敛散性求极限 39

题型16 闭区间上连续函数的性质 41

1.3 历年考研和竞赛真题 44

参考答案 49

第2章 导数与微分 53

2.1 基本知识点要求 53

2.2 基本题型与解题思路分析 53

题型1 与函数在某点的导数定义有关的题 53

题型2 讨论分段函数的导数 58

题型3 导数的计算 63

题型4 利用导数的几何意义求曲线的切线方程和法线方程 71

题型5 微分及其应用 73

题型6 相关变化率 74

2.3 历年考研和竞赛真题 75

参考答案 79

第3章 微分中值定理与导数的应用 81

3.1 基本知识点要求 81

3.2 基本题型与解题思路分析 81

题型1 与方程的根有关的题 81

题型2 利用微分中值定理证明含ξ的等式 87

题型3 证明等于常数的恒等式 94

题型4 证明不等式 95

题型5 函数性态的判别 106

题型6 极值应用问题 111

3.3 历年考研和竞赛真题 114

参考答案 118

第4章 不定积分 120

4.1 基本知识点要求 120

4.2 基本题型与解题思路分析 120

题型1 原函数与不定积分的基本概念 120

题型2 直接积分法 121

题型3 第一换元（凑微分）法求不定积分 122

题型4 第二换元法求不定积分 125

题型5 分部积分法求不定积分 129

题型6 有理函数的不定积分 132

题型7 综合题 134

4.3 历年考研和竞赛真题 136

参考答案 137

第5章 定积分 139

5.1 基本知识点要求 139

5.2 基本题型与解题思路分析 139

题型1 定积分的概念与性质 139

题型2 与变限积分函数相关题型 145

题型3 定积分的换元法和分部积分法 153

题型4 定积分等式的证明 170

题型5 定积分不等式的证明 177

5.3 历年考研和竞赛真题 185

参考答案 189

第6章 定积分的应用 191

6.1 基本知识点要求 191

6.2 基本题型与解题思路分析 191

题型1 求平面图形的面积 191

题型2 求立体体积 194

题型3 求弧长、旋转体的侧面积 197

题型4 定积分在物理上的应用 199

6.3 历年考研和竞赛真题 202

参考答案 205