新编工程数学 复变函数基础 积分变换 数值计算 矢量分析PDF电子书下载

第一篇 复变函数基础 2

第一章 复数与复变函数 2

第一节 复数 2

第二节 复数的运算 4

第三节 区域、边界和复数球面 5

第四节 复变函数 7

习题一 11

第二章 复变函数的导数与积分 13

第一节 复变函数的导数 13

第二节 复变函数的积分 16

习题二 21

第三章 解析函数的级数 23

第一节 数项级数与函数项级数 23

第二节 幂级数 25

第三节 泰勒级数 26

第四节 罗朗级数 27

第五节 零点、正则点与奇点 29

习题三 32

第四章 留数 33

第一节 留数定义 33

第二节 留数的基本定理 35

第三节 用留数计算实积分 37

习题四 40

第五章 保角映射初步 41

第一节 导数的几何意义 41

第二节 保角映射、分式线性映射 42

第三节 幂函数w=zn 45

第四节 指数函数w=ez 46

习题五 46

第二篇 积分变换 48

第一章 傅里叶变换 48

第一节 傅里叶积分 48

第二节 傅里叶变换 53

第三节 傅氏变换的性质 59

第四节 卷积与相关函数 64

习题一 69

第二章 拉普拉斯变换 71

第一节 拉普拉斯变换的基本概念 71

第二节 拉普拉斯变换的基本性质 73

第三节 拉氏逆变换 77

第四节 卷积与卷积定理 80

第五节 拉普拉斯变换的应用 82

习题二 88

第三篇 数值计算 90

第一章 数值计算中的误差 90

第一节 误差的来源 90

第二节 误差的表达方式 91

第三节 减少误差的方法 92

习题 94

第二章 非线性方程的数值解法 95

第一节 二分法 95

第二节 牛顿法 97

第三节 弦截法 99

习题二 101

第三章 线性方程组的数值解法 102

第一节 消去法 102

第二节 迭代法 107

习题三 111

第四章 函数的插值与拟合 112

第一节 拉格朗日插值 112

第二节 最小二乘法 116

习题四 120

第五章 数值微分和数值积分 122

第一节 数值微分 122

第二节 数值积分 123

习题五 130

第六章 常微分方程的数值解法 132

第一节 欧拉方法和改进的欧拉方法 132

第二节 龙格-库塔方法 136

习题六 138

第四篇 矢量分析 140

第一章 矢量分析 140

第一节 矢性函数 140

第二节 矢性函数的微分法 142

第三节 矢性函数的积分 146

习题一 147

第二章 场论 148

第一节 数量场、矢量场 148

第二节 数量场的方向导数和梯度 151

第三节 矢量场的通量 155

第四节 矢量场的散度 157

第五节 矢量场沿闭曲线的环量及环量密度 160

第六节 矢量场的旋度 162

习题二 164

第三章 几种重要的矢量场 166

第一节 管形场 166

第二节 有势场 168

第三节 调和场 171

习题三 174

第四章 哈密顿算子 175

习题四 179

习题参考答案 180

附录 187