实对称矩阵的拟特征值理论与应用PDF电子书下载

1 导言 1

1.1 问题的由来 1

1.2 曲面论扼要 3

1.3 Debreu定理评述 15

1.4 内容提要 18

2 Rm空间上曲线、曲面的标架与基本形式 25

2.1 2维平面局部坐标系上曲线的相对曲率 25

2.2 Rm空间上曲面的法截曲线与法截曲率 32

2.2.1 一般曲面函数决定的法截曲线与曲率 32

2.2.2 Rm空间上曲线的曲率 38

2.2.3 Meusnier定理 44

2.3 Rm空间上的曲线及其（局部）标架 53

2.3.1 曲线的Frenet标架及其手性 53

2.3.2 曲线Frenet标架的极值意义 68

2.4 曲面第一、第二基本形式在Rm空间上的表示 76

2.4.1 Rm空间上向量的多重矢量积 77

2.4.2 正则参数曲面片决定的第一、第二基本形式 86

2.4.3 Rm空间上的m—1维曲面的Gauss-Codazzi方程与Gauss曲率定理 94

附注1：Ritjk、R？j符号的变换关系 104

附注2：Gauss曲率绝对值的几何意义 107

2.4.4 多重矢量积（续）及Rm空间上n维曲面的Gauss-Codazzi方程 108

附注1：多重矢量积中的变换与标架系的手性 195

附注2：Rm空间上的n维曲面的极值主法方向在基变换下的不变性 197

附注3：可积性条件方程组对于n维曲面刚体运动的不变性 199

附注4：Rm空间的n维曲面的基本定理 200

2.4.5 其他形式的曲面函数决定的第一、第二基本形式 206

2.4.6 附录：一般曲面函数的切超平面方程基础解系矩阵的可积性条件 230

3 加边实对称矩阵的拟特征值及拟特征向量 234

3.1 曲面的主法曲率与拟特征值 234

3.1.1 曲面的主法曲率与拟特征值——Debreu定理的证明 234

3.1.2 多重约束下的拟特征值、拟特征向量 270

3.1.3 附录：极小曲面 290

3.2 加边对称矩阵及其拟特征值（向量）的若干性质 294

3.2.1 矩阵A与加边矩阵Ab的秩 294

3.2.2 特征多项式与拟特征多项式 299

3.2.3 多重加边矩阵的拟特征多项式 310

3.2.4 加边矩阵Ab的拟特征值与矩阵A的特征值的关系——隔离定理 322

3.2.5 拟特征向量、主法曲率及其可微性 353

3.2.6 加边正定矩阵拟特征值的积分特性 367

3.3 拟特征值（向量）与曲面上的特殊曲线 371

3.3.1 曲面上的（一般）曲线与曲率线 371

3.3.2 曲面上曲线的测地标架——Darboux标架 380

附注：Rm空间的m—1维曲面上的曲线测地曲率的Liouville公式 406

3.3.3 一般曲面函数决定的测地线方程 411

3.3.4 附录：线性方向线 424

3.4 拟特征向量与主法曲率——Dupin标形与渐近线 433

3.4.1 Rm空间上曲面的Dupin标形 433

3.4.2 渐近线 449

附录：曲面上一点邻域处的几何性状 456

4 曲率张量 462

4.1 Riemann截面曲率 462

4.1.1 常曲率曲面 469

4.2 Ricci曲率张量及Einstein空间 482

4.3 真空Einstein方程的解——几何构造 499

4.3.1 真空Einstein方程几何解的类型及Rm空间上的秩1解、Cm空间上的幂零解 499

4.3.2 实度规的幂零解构造及解析解示例 527

4.4 真空Einstein方程复幂零解曲面对应实曲面的性质 544

4.5 极小曲面（续） 553

5 闭凸锥的构造——线性不等式方程组的解 556

5.1 引论 556

5.1.1 线性不等式方程组简述 556

5.1.2 多胞形表示定理 558

5.2 逆矩阵的几何构造 572

5.3 R？象限中的闭锥——？方程组的解 582

5.3.1 cTx≥0 x≥0（单个）方程的解 584

5.3.2 ？≥0方程组的解 588

5.3.3 解的存在性条件 608

5.4 R？象限中的闭集——？方程组的解 616

5.4.1 ？≥b方程组的解 616

5.4.2 解的存在性条件 634

5.5 Ax≥0齐次线性不等式方程组的解 637

5.5.1 Ax≥0方程组的解 637

5.5.2 A＋广义逆矩阵的几何构造及算法简化 647

5.5.3 行线性相关与解约束方程组 662

5.5.4 值域R（Ax≥0）的构造及闭锥的表示定理 676

5.6 Ax≥b方程组的解 695

5.6.1 Ax≥b方程组的解法 695

5.6.2 值域R（Ax≥b）的构造 702

5.7 更复杂的情形及线性规划的直接解法 706

5.8 正法锥与反演问题 724

5.8.1 正法锥 724

5.8.2 反演问题 739

5.9 凸组合基向量组的唯一性 744

5.10 附录：Farkas引理的说明 753

6 Kuhn-Tucker条件解析——非线性规划中的多重约束Hessian矩阵 760

6.1 Kuhn-Tucker条件的描述 760

6.2 Lagrange乘子的解空间——非线性规划的核 771

6.2.1 Lagrange乘子的解空间 771

6.2.2 非线性规划的核 783

6.3 线性化锥、闭切锥、正法锥——一阶约束品性 795

6.3.1 一阶约束品性与闭切锥引理 795

6.3.2 闭切锥的构造——一阶约束品性不成立的情形 798

6.3.3 局部极小值点x0是约束曲面上的拐点、鞍点——线性化锥与闭切锥不等的条件 817

6.4 局部极小值点的可微曲线边界——二阶约束品性 835

6.4.1 二阶约束品性（A）,Z1(x0)、？1（x0）与？1（x0）集合的相互关系 835

6.4.2 ？1（x0）集合的几何意义——二阶约束品性（Ⅰ） 848

6.4.3 ？1（x0）集合的几何意义——二阶约束品性（Ⅱ） 871

6.5 Kuhn-Tucker条件解析 885

6.5.1 局部极小值点处的几何最优性条件及其描述 885

6.5.2 局部极小值点的最优性条件 898

6.5.3 多重约束的Lagrange函数Hessian矩阵有定性的判别 925

6.5.4 约束二次型xTAx Bx≥0（半）正定的判别条件 949

6.5.5 非线性规划（全局）解的算法——二次规划、几何规划的直接解 968

6.6 附录：其他问题 1022

后记 1037

（英文目录及内容提要） 1038