数值逼近PDF电子书下载

第1章 数值运算与误差 1

1.1 数值运算 1

1.2 误差及其来源 2

1.3 科学计算中应该考虑的问题 3

第2章 函数空间 5

2.1 多项式，Taylor展开，Rolle引理 6

2.2 正交基，对偶正交基 9

习题2 12

第3章 插值与逼近 13

3.1 多项式插值（Euler、Lagrange） 13

3.2 差分与差商 16

3.3 多项式插值（Newton、Neville-Aitken） 19

3.4 Hermitian插值 23

3.5 多项式最小二乘逼近 25

3.6 Shepard插值与运动最小二乘 27

习题3 29

第4章 样条表示与插值 30

4.1 Bernstein-Bezier多项式表示 30

4.2 分段多项式插值 33

4.3 样条表示与插值 36

习题4 41

第5章 数值积分 43

5.1 Newton-Cotes公式 43

5.2 复化Newton-Cotes公式 47

5.3 Gauss型求积公式 51

5.4 特殊函数的数值积分 57

5.5 高维空间中的数值积分 59

习题5 61

第6章 非线性方程的求解 63

6.1 二分法 63

6.2 不动点迭代 65

6.3 牛顿法及割线法 66

6.4 非线性方程组的求解 70

习题6 71

第7章 样条逼近的进一步讨论 73

7.1 B样条函数基 73

7.2 等距节点上的样条 77

7.3 样条函数插值及奇次样条函数插值的最优性质 81

第8章 推广的样条表示与插值 84

8.1 Tschebycheffian系与推广的Taylor展开、Rolle引理 84

8.2 推广的样条与推广的B样条 90

8.3 推广B样条的插值、递推算法 94

8.4 多项式再生，逼近阶 97

8.5 等距节点、细分算法、小波、主样条 103

习题8 118

第9章 程序代码（例） 119

参考文献 132