现代数值计算方法 Matlab版PDF电子书下载

第1章 数值计算的基本概念 1

数值计算的研究对象和内容 1

数值算法的基本概念 1

误差的基本理论 2

误差的来源 2

绝对误差和相对误差 3

近似数的有效数字 5

数值算法设计的若干原则 7

习题1 10

第2章 解线性方程组的迭代法 12

迭代法的一般理论 12

向量范数和矩阵范数 12

迭代格式的构造 15

迭代的收敛性 16

雅可比迭代法 18

迭代公式及其通用程序 18

收敛性分析 20

高斯-赛德尔迭代法 21

迭代公式及其通用程序 21

收敛性分析 24

逐次超松弛迭代法 26

迭代公式及其通用程序 26

收敛性分析 29

习题 31

第3章 解线性方程组的直接法 35

顺序Gauss消去法及其程序实现 35

列主元Gauss消去法及程序实现 40

解三对角方程组的追赶法 43

LU分解法 45

算法原理及其程序实现 45

LU分解与Gauss消去法的关系 49

解对称正定方程组的Cholesky分解法 50

舍入误差对解的影响 55

习题3 57

第4章 插值法与最小二乘拟合 61

多项式插值 61

插值多项式的概念 61

插值多项式的截断误差 62

拉格朗日插值及其通用程序 63

Hermite插值 67

牛顿插值法 69

差商及其性质 69

牛顿插值公式 71

样条插值法 73

高阶插值的Runge现象 73

分段插值 75

三阶样条插值及其通用程序 77

最小二乘拟合 82

最小二乘法 82

法方程组 84

正交最小二乘拟合 87

多项式拟合的通用程序 89

习题4 90

第5章 数值积分和数值微分 94

插值型求积公式 94

几个常用的求积公式 96

梯形公式及其误差 96

辛普森公式及其误差 97

科茨公式及其误差 98

复化求积公式 99

复化梯形公式及通用程序 99

复化辛普森公式及通用程序 102

龙贝格求积公式 104

算法推导 104

通用程序 107

高斯型求积公式 108

算法原理 108

通用程序 111

数值微分法 113

差商法 113

插值型求导公式 113

习题5 116

第6章 常微分方程的数值解法 119

欧拉方法及其改进 119

欧拉格式和隐式欧拉格式 119

欧拉格式的改进 122

改进欧拉格式通用程序 123

龙格-库塔格式 124

龙格-库塔法的基本思想 124

龙格-库塔格式 125

龙格-库塔法的通用程序 128

收敛性与稳定性 129

收敛性分析 129

绝对稳定性 132

Adams格式 133

Adams格式推导 133

四阶Adams格式通用程序 136

一阶微分方程组和高阶微分方程 138

一阶常微分方程组 138

高阶常微分方程 142

习题6 143

第7章 非线性方程迭代解法 147

根的搜索与二分法 147

隔根区间 147

二分法及其程序实现 149

二分法的收敛性分析 150

简单迭代法及其加速技巧 151

迭代法的基本思想 151

收敛性和误差分析 153

迭代法加速技巧 157

牛顿型方法 161

牛顿法的基本思想与算法 161

牛顿法的收敛速度 162

阻尼牛顿法 165

离散牛顿法 166

习题7 167

第8章 矩阵特征值问题的计算 171

幂法和反幂法 171

幂法及其通用程序 171

幂法的加速技术 175

反幂法及其通用程序 177

Jacobi方法 179

实对称矩阵的旋转正交相似变换 179

Jacobi方法 182

Jacobi方法的收敛性 185

QR方法 186

Householder变换 186

化一般矩阵为拟上三角矩阵 188

矩阵的正交三角分解 191

基本QR方法及其通用程序 192

习题8 194

附录一 数值实验 197

数值实验报告的格式 197

数值实验 198

附录二MATLAB软件入门 205

MATLAB数值处理简介 205

向量及其运算 205

矩阵及其运算 207

MATLAB程序设计入门 212

运算符和操作符 212

M文件简介 214

流程控制语句 216

MATLAB绘图功能简介 223

二维图形函数 223

绘图辅助函数 224

多窗口绘图函数 225

三维图形函数 226

参考文献 230