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第1篇 数理逻辑 3

第1章 命题逻辑基本概念 3

1.1 命题与命题联结词 3

1.2 命题公式及其真值表 7

1.3 命题逻辑等值演算 9

1.4 主析取范式与主合取范式 12

1.5 联结词的完备集 19

第2章 命题逻辑的推理理论 21

2.1 命题逻辑的推理演算 21

2.2 命题逻辑的归结推理方法 26

2.3 命题逻辑的公理系统 29

第3章 谓词逻辑基本概念 32

3.1 谓词、个体词与量词 32

3.2 谓词公式的分类与解释 35

3.3 等值演算与前束范式、Skolem范式 37

第4章 谓词逻辑的推理理论 43

4.1 谓词逻辑的推理演算 43

4.2 谓词逻辑的归结推理方法 47

数理逻辑习题 49

数理逻辑应用实践性习题 53

第2篇 集合论与关系 56

第5章 集合论初步 56

5.1 集合的基本概念 56

5.2 自然数与无穷公理、归纳法原理 63

5.3 有序对与笛卡儿积 65

第6章 二元关系 68

6.1 二元关系概述 68

6.2 关系运算及性质 70

第7章 等价关系与偏序关系 80

7.1 等价关系与集合的划分 80

7.2 偏序关系与哈斯图 83

7.3 函数 88

7.4 集合的基数 91

集合论与关系习题 95

集合论与关系应用实践性习题 98

第3篇 组合数学与数论初步 102

第8章 组合数学初步 102

8.1 计数、排列与组合 102

8.1.1 加法法则 102

8.1.2 乘法法则 102

8.1.3 排列与组合 103

8.1.4 组合和排列生成算法 105

8.1.5 二项式定理 106

8.2 递推关系和母函数 106

8.2.1 递推关系 106

8.2.2 母函数 108

8.3 抽屉原理 111

第9章 数论初步 113

9.1 整除 113

9.1.1 整除和因数 113

9.1.2 质数与合数 114

9.1.3 最大公因数、最小公倍数 116

9.1.4 唯一分解定理 118

9.2 同余、中国剩余定理 119

9.2.1 同余 119

9.2.2 剩余类和欧拉函数 121

9.2.3 一元一次同余式 123

9.2.4 中国剩余定理 125

9.2.5 数论应用于计算机通信安全 126

组合数学与数论初步习题 133

组合数学与数论初步应用实践性习题 134

第4篇 图论 137

第10章 图的基本概念 137

10.1 无向图与有向图 137

10.2 通路、回路、图的连通性 145

10.3 图的矩阵表示 150

10.4 最短路径与关键路径 154

10.4.1 最短路径 154

10.4.2 关键路径 159

10.4.3 网络流 161

第11章 几种特殊图 164

11.1 欧拉图 164

11.2 哈密尔顿图 166

11.3 中国邮递员问题与旅行商问题 171

11.3.1 中国邮递员问题 171

11.3.2 旅行商问题 173

11.4 树 175

11.4.1 有向树 175

11.4.2 根树及其应用 179

11.5 二部图 182

11.6 平面图 186

11.7 图的着色 191

11.7.1 图的点着色 191

11.7.2 色多项式 194

图论习题 196

图论应用实践性习题 201

第5篇 代数结构 206

第12章 代数系统的概念 206

12.1 代数运算及其性质 206

12.2 代数系统的同态和同构 209

12.3 同余关系与商代数 212

第13章 半群与群 216

13.1 半群与群的基本概念 216

13.2 循环群和置换群 221

13.3 群的陪集 225

13.4 不变子群与商群 226

第14章 环和域 229

14.1 环 229

14.2 多项式环 232

14.3 域 234

14.4 有限域 236

第15章 格与布尔代数 241

15.1 格 241

15.2 布尔代数 245

代数结构习题 249

代数结构应用实践性习题 253

附录A 基础练习解析 254

附录B 综合试题 293

附录C 习题参考答案或提示 305

附录D 命题公式逻辑运算的一个程序实现 322

参考文献 331