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总序&吴文俊 1

第一章 绪论 1

第一节 历史与现状 1

一、清代学者对传统历法的整理与研究 1

二、日本与西方学者的研究 11

三、当代中国学者的研究 16

四、中国历法史研究的难点 20

第二节 历法沿革 23

一、中国历法史的分期 23

二、秦汉历法 26

三、魏晋南北朝历法 29

四、隋唐五代历法 33

五、两宋历法 41

六、辽金元明历法 46

七、清代历法 52

第三节 传统历法的几个基本要素 54

一、上元积年与历法结构 55

二、中节与三正 57

三、干支与纪日法 60

四、干支纪月与干支纪时 63

五、年与岁的异同 65

第四节 纪年法与岁星超辰 67

一、从岁星纪年到干支纪年 67

二、太初元年的岁名 70

三、《三统历》岁星超辰法 73

四、一行对岁星超辰法的评述 77

五、小结 79

第二章 气朔发敛 81

第一节 平气的计算 81

一、冬至时刻的一般算法 81

二、岁实消长术 83

第二节 平朔的计算 87

一、天正十一月经朔的一般算法 87

二、捷法 89

三、《统天历》算法 90

第三节 闰月的安排 93

一、置闰规则 93

二、置闰算法 96

三、闰月分布的概率 101

第四节 没日与灭日 106

一、没与灭算法简史 106

二、没限与没日 107

三、灭限与灭日 111

四、盈虚与置闰 113

五、为什么计算没日与灭日？ 116

第五节 易卦与气候 122

一、五行用事 123

二、72候 124

三、孟喜的易卦说 126

四、京房的易卦说 130

第三章 太阳运动 133

第一节 中心差与日躔表 133

一、行星中心差的理论算法 134

二、日躔表 138

三、隋唐时期的太阳运动理论 141

四、日躔表的构造 147

第二节 中心差算法 150

一、中心差与线性内插法 151

二、等间距分段二次插值 152

三、不等间距分段二次插值 155

四、相减相乘法 158

五、三次内插法 161

六、定气与太阳改正 164

七、太阳中心差偏大的原因 166

第三节 岁差 167

一、坐标系与岁差的理论分析 167

二、二十八宿赤道宿度 170

三、冬至点与冬至时刻 173

四、岁差与回归年常数 179

五、岁差现象的存废之争 184

第四节 黄赤道坐标变换 195

一、黄赤道差的理论算法 196

二、黄赤大距 198

三、东汉时期的黄赤道差算法 200

四、隋唐时期的差分表算法 202

五、边冈的逐次分段抛物内插法 205

六、宋代的相减相乘法 208

七、《授时历》的弧矢割圆法 209

第五节 赤道日度与黄道日度 216

一、太阳的赤道日度 216

二、二十八宿黄道宿度 218

三、太阳黄道宿度的精细算法 222

四、由黄道日度反推赤道日度 226

五、黄道十二宫 228

第四章 晷影漏刻 233

第一节 晷影测量与晷漏表 233

一、晷影测量与地理纬度 233

二、正切函数表 235

三、晷影漏刻表 239

四、《宣明历》晷漏表的构造 240

第二节 晷影与漏刻算法模型 242

一、地平坐标系与理论算法 242

二、消息定数 245

三、传统算法模型 246

四、消息定数的意义 247

第三节 太阳视赤纬 249

一、线性内插法 249

二、《大衍历》算法 251

三、《宣明历》的二次插值 252

四、《崇玄历》的双二次函数 253

五、《纪元历》的复合函数 257

六、《知微历》算法 259

七、《授时历》算法 260

第四节 晷影算法 262

一、线性内插法 262

二、《麟德历》的二次插值 263

三、《大衍历》的晷影差分 265

四、《崇玄历》的立方相减相乘 266

五、《明天历》的五次函数 268

六、《纪元历》的有理函数 270

第五节 漏刻算法 272

一、《大衍历》算法 272

二、从《崇玄历》到《纪元历》 274

三、《知微历》与《庚午元历》 277

四、《授时历》的里差漏刻 279

第六节 九服晷漏 283

一、《大衍历》算法 284

二、《钦天历》算法 286

三、从《崇玄历》到《观天历》 290

四、从《纪元历》到《授时历》 293

第七节 计时制度 296

一、十二时辰制 296

二、辰刻制 300

三、更点制 303

四、日界 305

第五章 月亮运动 308

第一节 月亮中心差 308

一、月离表 308

二、月亮中心差的主流算法 314

三、《皇极历》与《大衍历》的精细算法 316

四、《明天历》的相减相乘法 320

五、《授时历》的三次内插法 321

第二节 定朔 322

一、定朔算法的理论模型 323

二、定朔的计算 324

三、进朔制度 326

四、定朔时刻太阳的真黄经 331

第三节 九道术 331

一、汉代的九道术 332

二、三道术与阴阳历 336

三、唐代以后的九道术 337

四、合朔时刻月亮的轨道 342

五、九道术的几何模型及其功能 346

第四节 黄白道差 347

一、黄白道差的算法模型 347

二、月球升交点的黄经 349

三、隋唐时期的黄白道差算法 352

四、宋代的黄白道差算法 357

五、黄白道差的精度 361

六、九道术失败的根本原因 363

第五节 《授时历》白赤道坐标变换法 365

一、白道交周与白赤道交点 365

二、白赤道坐标变换的理论算法 376

三、月亮的赤纬 377

四、月亮的白道宿度 384

第六章 日月交食 390

第一节 交食的判断 390

一、日月食食限的理论模型 390

二、入交定日 394

三、早期的月亮极黄纬算法 398

四、唐宋时期的月亮极黄纬算法 405

五、《纪元历》的月亮极黄纬算法 409

第二节 视差与时差 411

一、视差的天文意义 411

二、时差的数值模型与食甚时刻 417

三、日食时差算法沿革 420

四、时差算法的精度分析 424

第三节 日食的食差 427

一、日食食差的天文意义 428

二、食差算法的理论模型 431

三、食差算法的历史沿革 437

四、传统日食食差算法的数学模型 442

五、日食食差算法中的符号与常数 446

六、精度分析与结论 453

七、《大衍历》日食原理与九服蚀差 456

八、两个命题的证明 468

第四节 食限与食分 470

一、日食食分的算法模型 470

二、中国古代日食食限与食分算法 473

三、月食食分的算法模型 481

四、中国古代月食食限与食分算法 483

五、日月带食出没 490

六、总结与讨论 493

第五节 交食的过程 497

一、隋唐时期的日月食三限 497

二、宋元时期的日食三限算法 503

三、宋元时期的月食五限算法 508

四、《九执历》与《回回历》 518

五、日月食起讫算法的构造原理 521

六、日月食亏复方位 524

七、外域文化的影响 528

八、小结 530

第七章 行星理论 532

第一节 导论 532

一、基本问题与精度要求 532

二、解决方案 536

三、传统行星理论的算法结构 537

第二节 行星会合周期 540

一、中积中星 540

二、古人对五星会合周期的认识 543

三、会合周期表的结构 547

四、行星地心平黄经算法的理论模型 552

五、会合周期表的精度 553

六、行星地心平黄经 561

第三节 五星盈缩差的理论模型 561

一、传统盈缩差算法模型 562

二、定合算法的理论模型 563

三、盈缩差的数学模型与天文意义 566

四、两个独立的自变量 567

五、限度的意义 568

第四节 五星盈缩历 570

一、行星入历度 570

二、行星盈缩历起点的黄经及其进动 576

三、盈缩历与中心差 583

四、行星盈缩差算法 592

第五节 平合定积定星：行星改正 603

一、隋唐历法中的常合与定合 604

二、平合定积与平合定星 607

三、行星在各个时段视运动的平均速度 608

四、行星各段初日视运动速度 610

五、行星的地心真黄经 615

第六节 定合定积定星：太阳改正 617

一、诸段定积与诸段定星 618

二、定合汎积 618

三、定合定积与定合定星 620

四、行星定始见伏时刻的修正 623

五、本章小结 626

附录中国历法表 629

参考文献 634

综合索引 675

后记 695