高等几何 第3版PDF电子书下载

第一章 仿射坐标与仿射变换 1

透视仿射对应 1

仿射对应与仿射变换 3

仿射坐标 5

仿射坐标系 5

仿射变换的代数表示 7

几种特殊的仿射变换 12

仿射性质 13

习题 16

第二章 射影平面 18

射影直线和射影平面 18

中心射影与无穷远元素 18

射影直线和射影平面 21

图形的射影性质 23

德萨格*Desargues+++定理 25

习题一 28

齐次坐标 29

齐次点坐标 29

齐次线坐标 31

习题二 32

对偶原理 33

对偶图形 33

对偶命题与对偶原则 36

代数对偶 37

习题三 40

复元素 41

二维空间的复元素 41

二维共轭复元素 42

习题四 43

第三章 射影变换与射影坐标 44

交比与调和比 44

点列中四点的交比与调和比 44

线束中四直线的交比与调和比 51

完全四点形与完全四线形的调和性 56

习题一 58

一维射影变换 59

一维基本形的透视对应 60

一维基本形的射影对应 61

一维射影变换 66

习题二 67

一维射影坐标 68

直线上的射影坐标系 68

一维射影对应*变换+++的代数表示 71

习题三 77

二维射影变换与二维射影坐标 78

二维射影变换 78

二维射影坐标 79

二维射影对应的坐标表示 82

习题四 85

第四章 变换群与几何学 87

变换群 87

变换群的概念 87

平面上几个重要的变换群 88

变换群与几何学 93

克莱因*FKlein+++的变换群观点 93

射影、仿射和欧氏三种几何学的比较 95

习题一 97

第五章 二次曲线的射影理论 98

二次曲线的射影定义 98

二次曲线的射影定义 98

二阶曲线与二级曲线的关系 102

习题一 107

帕斯卡和布利安桑定理 108

习题二 111

极点与极线配极原则 112

极点与极线 112

配极原则 114

配极变换 116

习题三 117

二阶曲线的射影分类 117

二阶曲线的奇异点 117

二阶曲线的射影分类 118

第六章 二次曲线的仿射性质和度量性质 122

二次曲线与无穷远直线的相关位置 122

二次曲线的仿射性质 123

二次曲线的中心 123

直径与共轭直径 125

渐近线 131

习题一 136

二次曲线的仿射分类 136

习题二 142

二次曲线的度量性质 143

圆点和迷向直线 143

拉盖尔*Laguerre+++定理 148

二次曲线的主轴、焦点和准线 150

习题三 159

二次曲线的度量分类 160

第七章 一般体*域+++上的射影几何 163

群、体和向量空间 163

群 163

体和域 164

向量空间 165

射影空间和射影几何 170

射影几何的定义 170

射影几何中的结合关系 171

齐次向量 174

交比和调和点列 178

射影变换和射影坐标 182

射影变换 182

直射变换 184

射影坐标 186

对偶原理 189

对偶空间 189

对偶原理 192

对射变换 194

二次曲面的射影理论 198

双线性形式 198

对称双线性形式和内积空间 201

对称双线性形式的标准型 204

二阶超曲面及其射影分类 208

配极变换 210

习题 213

第八章 一般体*域+++上的仿射几何 216

仿射空间和仿射几何 216

仿射坐标与仿射变换 217

共线三点的单比 217

仿射坐标 218

仿射变换 219

二次超曲面的仿射理论 221

习题 224

第九章 实数域上的欧氏几何 225

欧氏向量空间 225

欧氏向量空间 225

欧氏向量空间的标准正交基 226

欧氏向量空间的正交变换 228

欧氏空间和欧氏几何 232

欧氏空间和欧氏几何 232

欧氏空间中的笛卡儿坐标系 234

欧氏空间中的合同变换 236

有向距离和单比 237

欧氏空间中的二次超曲面 240

欧氏空间中的二次超曲面 240

欧氏空间中的有心二次超曲面 241

欧氏空间中的抛物面 245

第十章 几何公理体系 246

公理法简介 246

欧几里得的几何原本 246

公理法思想 250

射影几何的公理体系 252

基本概念 252

射影结合公理 252

射影顺序公理 263

射影连续公理 270

仿射几何的公理体系 272

基本概念 272

仿射结合公理和仿射平行公理 273

仿射顺序公理 275

仿射连续公理 277

欧氏几何的公理体系 279

欧氏几何的公理体系 279

基本定理 280

连续公理 284

希尔伯特几何公理体系 285

习题 289