不完备性 哥德尔的证明和悖论PDF电子书下载

图书介绍：20世纪早期见证了经典物理和数学的基础假设遭受的几次打击。相对论颠覆了约定俗成的时空观念。量子世界的研究挑战因果效应的基本观念。最为惊人的是，对于一切科学的基础——数学，不完备性定理揭示了将数学理性系统化的一切尝试中都藏有不可弥合的裂痕，这个结果简直是悖论式的。藏在这个发现背后的天才就是哥德尔，他自身就是一个悖论式的人物。他是自亚里士多德以来最伟大的逻辑学家，同时还是爱因斯坦晚年最亲密的思想伙伴。但他行事又极为古怪，惯于偏执狂推理，并最终因此悲剧性地死去。通过天才的证明，他得以揭示在任何足够复杂的系统中--简单地说，任何数学家想要使用的系统--都存在不能被证明的真命题。一些思想家对此感到绝望。另一些，如令人敬畏的维特根斯坦，一直不能接受它。然而对于哥德尔，这是永恒客观的真理存在的证据，它们独立于人类思想，只能被人类思维不完美地理解。