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第一章 函数和极限 1

集合与映射 1

函数 3

极限 12

连续函数 21

习题一 26

第二章 导数和微分 30

变化率和导数 30

导数的运算法则 35

微分的概念和性质 42

对变化率进一步的讨论 45

习题二 48

第三章 中值定理与导数的应用 51

微分中值定理 51

罗必塔法则与未定式的定值 53

无穷级数 57

关于函数几何特性的研究 67

最优化问题 73

习题三 78

第四章 积分学 81

不定积分的概念 81

不定积分的计算 84

定积分的概念与性质 90

微积分基本定理 96

定积分的应用 100

广义积分 102

习题四 106

第五章 微分方程和差分方程 111

微分方程的基本概念 111

一阶微分方程 113

一阶差分方程 122

二阶微分方程 125

二阶差分方程 128

习题五 130

第六章 矩阵代数 132

矩阵的概念 132

矩阵的运算 135

矩阵的初等变换 145

投入产出分析 152

习题六 156

第七章 行列式和线性方程组 159

解线性方程组的消元法 159

行列式 162

线性方程组解的一般理论 171

习题七 180

第八章 向量空间 182

n维向量空间 182

向量组的线性相关与线性无关 184

向量空间的基 187

向量的内积 190

正交矩阵 193

习题八 196

第九章 矩阵的特征值与特征向量 198

特征值和特征向量的一般概念和性质 198

非负矩阵的特征值 204

对称阵的特征值和二次型 206

二次型的分类和惯性定律 212

习题九 215

第十章 多元函数的微积分学 217

多元函数的概念 217

多元函数的极限和连续性 218

偏导数 220

全微分 224

复合函数的微分法 227

多元函数的极值问题Ⅰ 234

多元函数的极值问题Ⅱ 239

多元函数的积分学 242

习题十 250

第十一章 概率 254

事件和事件的概率 254

条件概率 260

独立试验序列和马尔可夫链 264

习题十一 269

第十二章 随机变量 271

随机变量的一般概念 271

离散型随机变量 272

连续型随机变量 275

随机向量 279

随机变量的数字特征 283

正态分布和中心极限定理 292

习题十二 298

第十三章 数理统计 302

从概率到统计 302

统计推断理论Ⅰ——参数估计 306

统计推断理论Ⅱ——假设检验 313

回归分析 323

习题十三 335