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第1章 数学应用例子 1

1.1 Walsh函数与信号传输 1

1.1.1 矩形波函数 1

1.1.2 Walsh函数 3

1.1.3 利用Walsh函数传输多路信号 6

1.2 滤波的数学原理 7

1.2.1 滤波公式 7

1.2.2 滤波的例子 8

1.2.3 单位脉冲函数 11

1.3 采样定理 12

1.3.1 Fourier级数 12

1.3.2 采样定理 13

1.4 多路信号传输的计算机仿真 14

1.5 图像压缩 16

1.5.1 矩阵范数 17

1.5.2 图像矩阵的正交表示 17

1.5.3 图像矩阵的特征分析 18

1.6 正交变换 19

1.6.1 离散阿达马（Hadamard）变换 19

1.6.2 阿达马变换的快速算法 20

1.6.3 快速Fourier变换 23

1.6.4 离散Walsh变换 23

1.7 斜变换 24

1.7.1 图像压缩原理 24

1.7.2 斜矩阵的构造 25

1.8 基于再生核空间的语音信号的正交分解与实现算法 27

第2章 Fourier变换 30

2.1 L2（a,b）空间 30

2.2 Fourier变换 33

2.3 卷积 37

2.3.1 卷积的定义和性质 37

2.3.2 离散卷积 39

2.4 广义函数与广义函数的微分 40

2.4.1 广义函数 40

2.4.2 广义函数的微分 41

2.5 Spline函数的插值与Fourier变换 43

2.5.1 Spline函数定义 43

2.5.2 Spline插值法 44

2.5.3 B-Spline函数及其性质 44

2.5.4 B-Spline函数的Fourier变换 48

2.6 Fourier变换的一个对偶关系 48

2.7 离散Fourier变换（DFT） 51

2.8 Fourier变换的离散化 53

2.9 窗口Fourier变换 55

2.10 快速Fourier变换（FFT） 57

第3章 小波分析 60

3.1 气象时间序列分析 60

3.2 利用小波理论进行数据压缩 63

3.3 二维图像压缩 66

3.4 图像识别算法 68

3.5 图像的奇异点与图像压缩 72

3.5.1 二进小波变换及重构公式 72

3.5.2 奇异值分析 73

3.5.3 利用奇异值点的小波变换重构函数 74

3.6 平移、伸缩正交基底 76

3.7 小波定义 79

3.8 尺度方程 81

3.9 尺度方程分解法 84

3.10 关于共轭滤波器的进一步讨论 86

3.11 尺度方程（3.8.2）的解φ（x）是母小波函数 93

3.12 小波分析定义 97

3.13 小波变换 100

3.14 L2（R）空间框架及函数按框架展开 103

3.15 框架举例及对偶框架定理 106

3.16 Wegl-Heisenberg框架 108

3.17 仿射框架 110

第4章 神经网络与遗传算法 113

4.1 旅行商问题 113

4.1.1 问题的提出 113

4.1.2 TSP数学模型 113

4.2 Hopfield模型 115

4.3 连续Hopfield模型 118

4.4 前向网络 119

4.5 BP算法 121

4.6 随机神经网络——退火算法 122

4.7 遗传算法 124

4.7.1 遗传算法的描述 124

4.7.2 一个工程设计的最优化 127

4.7.3 解连续优化问题的遗传算法 129

第5章 矩量法 130

5.1 Hilbert空间 130

5.2 线性有界算子 132

5.3 自共轭算子的谱分解 134

5.4 Laplace变换 138

5.5 Hilbert空间中的矩量问题 142

5.6 线性有界算子的近似法 145

5.7 用矩量法解非定常问题 148

5.7.1 一阶齐次问题 148

5.7.2 一阶非齐次问题 150

5.7.3 二阶齐次问题 151

5.7.4 二阶非齐次问题 153

5.8 用矩量法解积分方程与微分方程 153

5.8.1 矩量法解积分方程 153

5.8.2 矩量法解常微分边值问题 154

第6章 再生核方法 157

6.1 再生核空间的概念 157

6.2 几个再生核空间的定义及其再生核函数的求法 158

6.2.1 再生核空间W？［a,b］与再生核函数Ry（x）的求法 158

6.2.2 再生核空间W？［a,b］与再生核函数Ky（x）的求法 159

6.3 再生核空间的插值 161

6.4 在再生核空间中求解线性微分方程 164

6.5 在再生核空间中求解线性微分方程组 166

6.6 在再生核空间中求解线性偏微分方程 168

6.7 在再生核空间l2中求解无穷线性方程组 170

参考文献 173