常微分方程PDF电子书下载

第1章 基本概念 1

微分方程及其解的定义 1

微分方程及其解的几何解释 14

第2章 初等积分法 25

变量分离的方程 25

恰当方程 42

一阶线性方程 48

初等变换法 59

积分因子法 72

应用举例 81

第3章 线性方程 87

引言 87

解的存在性与唯一性 90

齐次线性方程组通解的结构 95

非齐次线性方程组通解的结构 104

边值问题和周期解 111

高阶线性方程 116

线性微分方程的一些求解方法 128

线性方程的复值解 139

第4章 常系数线性方程 143

常系数齐次线性方程的解法 143

常系数齐次线性方程组的解法 148

算子解法与拉氏变换法 161

第5章 存在和唯一性定理 171

皮卡存在和唯一性定理 171

佩亚诺存在定理 179

解的延伸 189

比较定理及其应用 198

第6章 一般理论 208

微分方程解的存在性与唯一性 213

解的开拓 216

解对初值的连续依赖性与可微性 220

解对参数的连续性与可微性 225

第7章 奇解理论 229

一阶隐式微分方程 229

奇解 237

包络 242

奇解的存在定理 247

第8章 定性理论 251

解的稳定性 252

一般定性理论的概念 266

平面动力系统 273

结构稳定性、分支与混沌 285

首次积分 296

守恒系统 301

参考文献 308