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第一章 函数与极限 1

1.1 集合、常量与变量 1

1.2 函数的概念 4

1.3 函数的简单性质 8

1.4 复合函数与反函数 12

1.5 初等函数 14

1.6 数列的极限 15

1.7 函数的极限 17

1.8 无穷小量与无穷大量 22

1.9 极限运算法则 24

1.10 两个重要极限 27

1.11 连续函数的概念 30

习题一 38

第二章 导数与微分 44

2.1 导数的概念 44

2.2 导数的运算法则 51

2.3 几个基本初等函数的导数 53

2.4 复合函数、反函数和隐函数的导数 59

2.5 高阶导数 73

2.6 微分的概念 76

2.7 微分公式与微分法则 80

2.8 微分在近似计算中的应用 83

习题二 87

第三章 中值定理与导数的应用 92

3.1 中值定理 92

3.2 罗必达法则 95

3.3 函数增减性的判别法 101

3.4 函数的极值 105

3.5 函数的最大值与最小值 111

3.6 曲线的凹凸性与拐点 116

3.7 函数的作图 120

3.8 泰勒公式与泰勒级数 126

习题三 133

第四章 不定积分 138

4.1 原函数与不定积分的概念 138

4.2 换元积分法 145

4.3 分部积分法 159

4.4 积分表的使用 165

习题四 169

第五章 定积分及其应用 173

5.1 定积分的概念 173

5.2 定积分的基本性质 179

5.3 定积分的基本计算公式 181

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 185

5.5 定积分的近似计算 191

5.6 定积分的应用 196

5.7 广义积分与Г函数 207

习题五 217

第六章 多元函数的微分和积分 222

6.1 空间直角坐标和曲面方程 222

6.2 多元函数的概念 232

6.3 二元函数的极限与连续 235

6.4 二元函数的偏导数 238

6.5 二元函数的全微分 242

6.6 二元函数的极值与最大值、最小值 246

6.7 二重积分的概念 251

6.8 二重积分的性质 254

6.9 二重积分的计算 255

习题六 269

第七章 微分方程 273

7.1 微分方程的基本概念 273

7.2 一阶微分方程 276

7.3 特殊类型的二阶微分方程 286

7.4 二阶常系数线性微分方程 289

习题七 300

第八章 事件与概率 303

8.1 随机事件 303

8.2 概率的概念 310

8.3 条件概率 317

8.4 全概率公式与贝叶斯公式 323

8.5 贝努里概型 326

习题八 328

第九章 随机变量及其分布 332

9.1 随机变量 332

9.2 离散型随机变量 333

9.3 连续型随机变量 339

9.4 常见的连续型随机变量 344

9.5 随机变量函数的分布 349

习题九 355

第十章 随机变量的数字特征 358

10.1 数学期望 358

10.2 方差 364

10.3 大数定律与中心极限定理 370

习题十 375

第十一章 数理统计基本概念 377

11.1 总体、个体、样本 377

11.2 样本的数字特征 379

11.3 常用统计量的分布 381

习题十一 386

第十二章 参数估计 388

12.1 点估计 388

12.2 区间估计 389

习题十二 395

第十三章 假设检验 397

13.1 假设检验的原理 397

13.2 一个正态总体的假设检验 399

13.3 两个正态总体的假设检验 402

13.4 总体分布的假设检验 408

习题十三 412

第十四章 单因素的方差分析 414

14.1 单因素试验 414

14.2 离差平方和的分解 415

14.3 显著性检验 417

14.4 单因素方差分析的计算格式 419

14.5 单因素方差分析举例 422

习题十四 427

第十五章 回归分析 429

15.1 一元线性回归 429

15.2 相关系数 437

习题十五 439

附录一 积分表 440

附录二 标准正态分布函数值表 451

附录三 x2分布的临界值表 454

附录四 t分布的临界值表 456

附录五 F分布表 458

附录六 相关系数显著性检验表 474

附录七 习题答案 475