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第一章 信号与系统概论 1

1.1 绪言 1

1.2 信号的描述及分类 3

1.2.1 信号的描述 3

1.2.2 信号的分类 3

1.3 典型信号 7

1.3.1 典型连续信号 7

1.3.2 奇异函数 9

1.3.3 典型离散信号 18

1.4 信号的基本运算 22

1.4.1 信号的相加与相乘 22

1.4.2 信号的反折、平移和压扩 23

1.4.3 连续信号的微分和积分 26

1.4.4 离散信号的差分和累加 27

1.5 信号的分解 28

1.5.1 偶分量与奇分量 28

1.5.2 奇谐函数和偶谐函数 29

1.5.3 直流分量和交流分量 29

1.5.4 脉冲分量 30

1.5.5 实部分量和虚部分量 31

1.6 系统的描述及其分类 31

1.6.1 系统的基本概念 31

1.6.2 系统模型 31

1.6.3 系统的分类 36

1.7 系统的时域模拟 41

1.7.1 基本运算器 41

1.7.2 连续系统的模拟框图 41

1.7.3 离散系统的模拟框图 43

1.8 信号与系统分析方法及应用概述 44

习题一 46

第二章 LTI系统的时域分析法 52

2.1 LTI连续系统的经典时域分析法 52

2.1.1 微分方程的经典解 52

2.1.2 初始值的确定 55

2.1.3 零输入响应、零状态响应和全响应 56

2.2 LTI离散系统的经典时域分析法 60

2.2.1 差分方程的经典解 60

2.2.2 零输入响应、零状态响应和全响应 63

2.3 LTI连续系统的单位冲激响应 66

2.3.1 单位冲激响应和单位阶跃响应 66

2.3.2 单位冲激响应h（t）的求取方法 67

2.4 LTI离散系统的单位序列响应 69

2.4.1 单位序列响应和单位阶跃响应 69

2.4.2 单位序列响应h（k）的求取方法 70

2.5 卷积积分 73

2.5.1 LTI连续系统的零状态响应表示为卷积积分 73

2.5.2 卷积的基本计算方法 75

2.5.3 卷积的存在性简介 79

2.5.4 卷积的性质 80

2.5.5 利用卷积求零状态响应 86

2.6 卷和 89

2.6.1 LTI离散系统的零状态响应表示为卷和 89

2.6.2 卷和的求取方法 89

2.6.3 卷和的性质 93

2.6.4 利用卷和求零状态响应 95

习题二 96

第三章 信号与系统的频域分析 103

3.1 信号分解为正交函数 103

3.1.1 矢量表示为正交矢量集 103

3.1.2 正交函数集 104

3.1.3 信号分解为正交函数 105

3.2 连续周期信号的傅里叶级数 107

3.2.1 三角函数型傅里叶级数 107

3.2.2 指数型傅里叶级数 109

3.2.3 微分冲激法求解傅里叶系数 111

3.3 连续周期信号的频谱和功率谱 115

3.3.1 周期信号的频谱 115

3.3.2 周期信号的平均功率和功率谱 119

3.4 连续非周期信号的频谱——傅里叶变换 120

3.4.1 从傅里叶级数到傅里叶变换 121

3.4.2 非周期信号频谱的物理意义及其特性 123

3.4.3 傅里叶变换的存在性 124

3.4.4 能量谱和功率谱 125

3.4.5 典型信号的傅里叶变换 128

3.5 傅里叶变换的性质 133

3.5.1 线性性质 133

3.5.2 对称性 134

3.5.3 尺度压扩性质（反比特性） 134

3.5.4 时移性质 136

3.5.5 频移性质 137

3.5.6 卷积定理 141

3.5.7 时域微分性质 143

3.5.8 时域积分性质 143

3.5.9 频域微分性质 146

3.5.10 频域积分性质 146

3.6 LTI连续系统的频域分析 148

3.6.1 基本信号激励下连续系统的频域分析 148

3.6.2 周期信号激励下连续系统的频域分析 149

3.6.3 非周期信号激励下连续系统的频域分析 151

3.6.4 微分方程的频域解 153

3.7 LTI连续系统的频率响应H（jω） 154

3.7.1 LTI连续系统频率响应H（jω）的定义 154

3.7.2 频率响应H（jω）的性质简介 154

3.7.3 频率响应H（jω）的求取 156

3.7.4 信号的无失真传输和理想低通滤波器的响应（频域分析法的应用） 157

3.8 取样定理 164

3.8.1 信号的取样 164

3.8.2 取样定理 168

3.9 调制与多路复用 171

3.9.1 调制与解调 171

3.9.2 多路复用 175

3.10 离散信号的频域分析 178

3.10.1 周期序列的离散时间傅里叶级数（DTFS） 178

3.10.2 非周期序列的离散时间傅里叶变换（DTFT） 181

3.10.3 离散傅里叶变换（DFT） 183

习题三 188

第四章 连续信号与系统的复频域分析 200

4.1 拉普拉斯变换 200

4.1.1 拉普拉斯变换的定义 200

4.1.2 拉普拉斯变换的物理意义 204

4.1.3 典型信号的拉普拉斯变换 204

4.2 拉普拉斯变换的性质 206

4.2.1 线性性质 207

4.2.2 尺度压扩性质（比例性） 207

4.2.3 时延性质 207

4.2.4 复频移性质 209

4.2.5 时域微分性质 210

4.2.6 时域积分性质 211

4.2.7 复频域微分性质 212

4.2.8 复频域积分性质 213

4.2.9 卷积定理 213

4.2.10 初值定理 215

4.2.11 终值定理 216

4.3 拉普拉斯反变换 218

4.3.1 部分分式展开法 218

4.3.2 留数法（围线积分法） 222

4.4 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 224

4.5 LTI连续系统的复频域分析法 227

4.5.1 基本复指数信号est激励下的零状态响应 227

4.5.2 任意信号f（t）激励下的零状态响应 227

4.5.3 微分方程的复频域解 229

4.5.4 电路的复频域分析 232

4.6 LTI连续系统的复频域系统函数H（s） 237

4.6.1 系统函数H（s）的求法 237

4.6.2 系统函数H（s）的零点和极点分布对系统特性的影响 240

4.7 LTI连续系统的稳定性 251

4.7.1 关于系统稳定性的概念 251

4.7.2 LTI因果连续系统稳定性的一般判别方法 252

4.8 LTI连续系统复频域框图和信号流图 255

4.8.1 LTI连续系统复频域的基本图示法 255

4.8.2 LTI连续系统的复频域模拟 258

4.8.3 梅森公式及应用 260

习题四 265

第五章 离散信号与系统的z域分析 275

5.1 Z变换 275

5.1.1 从拉普拉斯变换到Z变换 275

5.1.2 Z变换 276

5.1.3 Z变换的收敛域（ROC） 276

5.1.4 典型离散信号的Z变换 279

5.2 Z变换的性质 280

5.2.1 线性性质 280

5.2.2 时域乘ak（z域尺度变换） 281

5.2.3 移序性质 281

5.2.4 卷和定理 283

5.2.5 z域微分性质（时域乘k） 284

5.2.6 z域积分性质（时域除k） 285

5.2.7 序列部分和的Z变换 285

5.2.8 初值定理 286

5.2.9 终值定理 287

5.3 Z反变换及单边Z变换与拉普拉斯变换的关系 288

5.3.1 幂级数展开法 288

5.3.2 部分分式展开法 290

5.3.3 围线积分法（留数法） 292

5.3.4 单边Z变换与拉普拉斯变换的关系 294

5.3.5 Z变换与DTFT的关系 296

5.4 LTI离散系统的Z变换分析法 296

5.4.1 基本信号zk激励下的零状态响应 297

5.4.2 一般因果序列f（k）激励下的零状态响应 297

5.4.3 差分方程的z域求解 298

5.5 离散系统函数H（z）与系统特性 302

5.5.1 系统函数H（z）及其零极图 302

5.5.2 因果系统H（z）的极点分布与单位序列响应h（k）模式的关系 302

5.5.3 H（z）的零极点分布对系统频率特性H（eΩ）的影响 304

5.5.4 系统函数H（z）与LTI因果离散系统的稳定性 310

5.6 LTI离散系统的z域模拟框图和信号流图 313

5.6.1 z域基本运算器 313

5.6.2 LTI离散系统的z域模拟 313

习题五 314

第六章 状态变量分析法 321

6.1 状态、状态变量和动态方程 321

6.1.1 连续系统的动态方程 321

6.1.2 离散系统的动态方程 324

6.2 动态方程的建立 325

6.2.1 LTI连续系统动态方程的建立 325

6.2.2 LTI离散系统动态方程的建立 337

6.3 LTI连续系统动态方程的求解 338

6.3.1 用拉普拉斯变换法求解动态方程 338

6.3.2 用时域分析法求解动态方程 342

6.4 LTI离散系统动态方程的求解 348

6.4.1 用Z变换法求解动态方程 348

6.4.2 用时域分析法求解动态方程 350

6.5 系统的可控制性和可观测性 353

6.5.1 状态矢量的线性变换 353

6.5.2 系统的可控制性及一般判定方法 356

6.5.3 系统的可观测性及一般判定方法 358

6.5.4 可控制性和可观测性与系统函数 360

习题六 363

第七章 信号与系统的MATLAB辅助分析 371

7.1 MATLAB简介 371

7.1.1 MATLAB中的数值计算 371

7.1.2 MATLAB中的语言与基本语法 376

7.2 信号与系统时域分析的MATLAB实现 379

7.2.1 连续信号的MATLAB表示 379

7.2.2 离散信号的MATLAB表示 384

7.2.3 用MATLAB实现信号的基本运算 386

7.2.4 LTI系统时域分析的MATLAB实现 392

7.3 信号与系统变换域分析的MATLAB实现 401

7.3.1 连续信号与系统频域分析的MATLAB实现 401

7.3.2 连续信号与系统s域分析的MATLAB实现 414

7.3.3 离散信号与系统z域分析的MATLAB实现 416

7.4 状态变量分析法的MATLAB实现 422

7.4.1 动态方程的MATLAB实现 423

7.4.2 LTI连续系统状态变量分析的MATLAB实现 423

7.4.3 LTI离散系统状态变量分析的MATLAB实现 424

7.4.4 系统可观测性和可控制性的MATLAB实现 426

习题七 427

部分习题答案 430

参考文献 452