常微分方程简明教程PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1．1 微分方程模型 1

1．2 基本概念 4

习题一 8

第2章 初等积分法 10

2．1 分离变量法 10

2．2 一阶线性微分方程与常数变易法 16

2．3 全微分方程与积分因子 19

2．4 一阶隐方程的参数形式解 25

习题二 29

第3章 一阶微分方程解的存在和唯一性定理 33

3．1 解的存在唯一性定理 33

3．2 解的延拓 41

3．3 解对初值和参数的连续性和可微性 44

3．4 动力系统简介 46

3．5 数值解与计算方法 47

习题三 49

第4章 高阶微分方程 51

4．1 线性微分方程的基本理论 51

4．2 非齐次线性微分方程通解的解法 56

4．3 n阶常系数线性微分方程 58

4．4 高阶方程的降阶 67

习题四 69

第5章 线性微分方程组 73

5．1 一般理论初步 73

5．2 线性微分方程组解的结构和性质 76

5．3 常系数线性微分方程组的求解 83

习题五 93

第6章 定性和稳定性理论简介 96

6．1 零解稳定性定义 96

6．2 二维系统的定性分析 98

6．3 Lyapunov第二方法 113

6．4 一维系统和二维系统的分支简介 120

习题六 127

习题答案 130

参考文献 139

附录 140

A．1 拉普拉斯变换法简介 140

A．2 边值问题 145

A．3 求解常系数高阶非齐次线性微分方程的分部积分法和递推法 148

A．4 一阶常系数线性微分方程组的向量解法 151