数论中的伪随机二进制数列PDF电子书下载

第1章 伪随机二进制数列的测度 1

伪随机测度 1

测度之间的关系 4

线性复杂度与相关性 13

测度的取值范围（Ⅰ） 14

测度的取值范围（Ⅱ） 22

二进制数列上的Gowers范数 24

第2章 数论基础 27

整除与同余 27

剩余系与整数逆 28

指标与原根 29

Legendre符号，特征与特征和 31

指数和的估计 34

第3章 Legendre符号与特征 35

Legendre符号的伪随机性 35

可容许的三元组 36

多项式Legendre符号的伪随机性 39

特征的伪随机性 41

多项式Legendre符号的碰撞与雪崩效应 47

第4章 Liouville函数 50

一致分布测度——指数和 50

一致分布测度——Perron公式 52

Liouville函数的相关性——初等方法 55

整数环的伪随机子集（Ⅰ） 59

整数环的伪随机子集（Ⅱ） 68

Liouville函数的相关性——伪随机子集 75

Liouville函数的相关性——圆法 78

第5章 Erd？s的猜想 81

P（n）与P（n＋1）的伪随机性 81

一致分布——初等方法 81

一致分布——小筛法 83

相关性——小筛法 89

最大素因子的伪随机性 93

（nα）数列与（n2 α）数列的伪随机性 100

一致分布测度的下界估计 100

一致分布测度的上界估计 102

相关性的反例 111

（nκα）数列的伪随机性 113

一致分布测度 113

相关测度 116

第6章 指标与最小非负剩余 122

多项式的指标 122

一致分布测度 122

相关测度 124

多项式的最小非负剩余 129

多项式的乘法逆 131

一致分布测度 132

相关测度 133

第7章 Lehmer问题与Gallagher问题 135

Gallagher问题中的伪随机数列 136

Lehmer问题中的伪随机数列与Legendre符号 142

Gallagher问题中的大族伪随机数列 150

Lehmer问题中的大族伪随机数列与最小非负剩余 154

第8章 密码学中的初步应用 161

统计测试 161

伪随机测度与统计测试 162

素数模的选择 166

参考文献 168