数学方法与应用PDF电子书下载

专题一数学文化 1

一、数学文化的特点 1

二、数学悖论与数学的三次危机 3

（一）数学推理与数学悖论的概念 3

（二）三个著名的数学悖论 4

（三）由数学悖论引发的三次数学危机 6

（四）数学悖论在推动数学发展中的巨大作用 8

（五）数学公理化的研究方法对法律文化的影响 8

三、两个著名的数学猜想 9

（一）哥德巴赫猜想 10

（二）庞加莱猜想 11

四、数学奖项 12

（一）菲尔兹奖（Fieldsprize） 12

（二）沃尔夫数学奖（Wolfprize） 12

（三）阿贝尔奖（Abelprize） 13

五、数学的价值 13

（一）自然科学的许多重大发现都与数学的进步有关 14

（二）数学是一切重大技术革命的基础 14

（三）诺贝尔奖（Nobelprize）所体现的数学价值 14

（四）数学教育在人才培养中的作用 15

习题一 15

专题二函数及其应用 16

一、常见函数的经济分析 16

（一）成本函数、收益函数、利润函数 16

（二）需求函数、供给函数 19

（三）与利息有关的投资问题 20

二、函数优化问题的求解分析 24

（一）基本知识 25

（二）优化问题实例分析 26

三、边际分析 28

（一）边际的概念 28

（二）边际成本 28

（三）边际收益 29

四、弹性分析 30

（一）弹性的概念 30

（二）需求价格弹性 31

习题二 33

专题三随机性问题的概率分析 35

一、有趣的概率问题 35

（一）分赌本问题 35

（二）生死签问题 36

（三）密码破译问题 36

（四）圆周率问题 37

二、随机事件之间的关系 38

（一）随机事件的概念 38

（二）随机事件的关系 38

三、古典型概率计算及应用实例 39

（一）古典概型 39

（二）古典型概率实例分析 10

四、概率加法公式与乘法公式应用实例 44

（一）概率的公理化定义及加法公式 44

（二）概率的乘法公式 45

（三）概率加法公式与乘法公式应用实例 46

五、全概率公式与贝叶斯公式应用实例 48

（一）全概率公式与贝叶斯公式 49

（二）全概率公式与贝叶斯公式应用实例 50

六、概率推理案例分析 53

（一）归纳推理与法庭证明 53

（二）被告有罪、无罪的概率分析 54

（三）概率推理与证人识别问题 55

（四）测谎结论的概率分析 56

（五）利用CAT扫描结果对被告进行精神病的无罪辩护 57

习题三 58

专题四常见随机变量的概率分布及应用 60

一、二项分布及应用实例 60

（一）n重贝努利试验与二项分布 60

（二）二项分布应用实例 61

二、泊松分布及应用实例 63

（一）泊松分布及其特点 63

（二）二项分布的泊松近似 64

（三）泊松分布应用实例 64

三、正态分布及应用实例 66

（一）正态分布及其特点 66

（二）二项分布的正态近似 69

（三）正态分布应用实例 70

习题四 72

专题五期望值准则的决策分析 74

一、期望值的概念及计算 74

（一）期望值的定义及性质 75

（二）期望值应用实例 76

二、风险型问题的决策分析 78

（一）民事案件的诉讼与和解方式的选择 79

（二）上市公司经营行为的模式选择 79

（三）不同就业计划的决策分析 80

（四）新型产品的投资生产决策分析 82

习题五 84

专题六数据的描述性统计与分析 87

一、数据的描述性统计指标 87

（一）数据的集中趋势指标（centraltendecy） 88

（二）数据的分散趋势指标（dispersion） 90

二、数据统计分析图表 93

（一）频率分布表 94

（二）频数（或频率）统计图 95

三、数据统计分析软件——SPSS软件的简单使用 96

（一）SPSS数据文件中的变量 97

（二）SPSS数据文件的建立 99

（三）数据的预处理 102

四、数据描述性统计分析——SPSS软件操作 105

（一）描述性统计分析操作步骤 105

（二）描述性统计分析实例 106

习题六 108

专题七线性相关与回归分析 111

一、相关关系的概念 111

二、线性相关关系的检验 112

（一）散点图 113

（二）相关系数检验 113

三、线性回归分析 115

（一）线性回归直线方程的建立 115

（二）线性回归的预测 117

四、线性相关与回归分析的SPSS软件操作方法 118

（一）SPSS软件基本操作步骤 118

（二）线性相关与回归分析应用实例 119

习题七 124

专题八经济法律问题的博弈分析 127

一、博弈论概述 127

（一）什么是博弈 127

（二）博弈论的发展 128

（三）博弈论的基本概念 128

二、博弈论的经典案例 129

（一）“囚徒困境”（prisoners'dilemma） 130

（二）“智猪博弈”（pigs'payoffs） 131

三、法律原则问题的博弈分析 133

（一）拆迁过程中的简单博弈分析 133

（二）道路交通事故中法律制度的设计 134

习题八 137

专题九数学建模方法 138

一、数学建模概述 138

（一）什么是数学模型 138

（二）数学建模的一般步骤 139

二、几个简单的数学模型实例分析 140

（一）稳定的椅子 141

（二）铺瓷砖问题 142

（三）人、狼、羊、菜渡河问题 143

（四）公平席位分配问题 145

（五）减肥模型 148

（六）证券投资组合决策 151

（七）报童的策略 153

习题九 154

专题十MATLAB软件的简单应用 157

一、MATLAB软件简介 157

（一）MATLAB语言的特点 157

（二）MATLAB的工作原理 158

（三）MATLAB命令与文件的编辑 161

二、MATLAB语言应用举例 162

（一）函数的应用 162

（二）矩阵的运算及应用 166

（三）求线性方程组的解 167

习题十 170

附表一泊松分布的概率分布表 172

附表二标准正态分布函数值表 174

附表三t分布双侧临界值表 177

附表四检验相关系数的临界值表 179

部分专题习题答案 180

参考文献 183