图像处理的偏微分方程方法PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1视觉系统特性 1

1.1.1对光波的响应 1

1.1.2对空间频率的响应 2

1.1.3对时间频率的响应 4

1.2图像的数学模型与分类 4

1.2.1连续图像和数字图像 4

1.2.2静止图像与运动图像 5

1.2.3单值图像与矢量图像 5

1.2.4二维图像与三维体数据 6

1.3图像处理与计算机视觉 6

1.4图像处理方法概述 7

1.4.1基于点操作和代数运算 8

1.4.2基于集合论的方法 8

1.4.3基于Fourier变换的方法 9

1.4.4基于小波变换的方法 11

1.4.5基于偏微分方程的方法 11

第2章 数学准备 13

2.1平面微分几何 13

2.1.1平面曲线的微分性质 13

2.1.2平面封闭曲线的水平集表示方法 16

2.1.3平面曲线的全局性质 17

2.2三维微分几何 17

2.2.1第一基本形式 18

2.2.2第二基本形式 19

2.2.3曲面的曲率 20

2.3仿射微分几何 21

2.4偏微分方程基本概念 24

2.4.1偏微分方程的建立 24

2.4.2PDE的定解问题及其适定性 25

2.4.3边界条件 26

2.4.4偏微分方程的分类 27

2.4.5极值原理 27

2.5偏微分方程数值计算的有限差分法 28

2.5.1有限差分格式 29

2.5.2显式、隐式及半隐式方案 30

2.5.3一致性、稳定性与收敛性 31

2.5.4CFL条件 34

2.5.5边界条件的离散化实现方法 35

2.6守恒律偏微分方程的黏滞解 37

2.6.1守恒律PDE及其奇异性 37

2.6.2守恒律PDE的黏滞解 39

2.6.3守恒律偏微分方程黏滞解的数值计算 40

2.6.4应用于Hamilton-Jacobi方程的数值计算 42

2.6.5推广到含有平流运动和曲率运动的情况 44

2.7变分法和梯度下降流 45

2.7.1变分原理 45

2.7.2梯度下降流 46

2.7.3举例 47

第3章 曲线与曲面的几何演化及其应用 49

3.1曲线演化问题 49

3.1.1曲线几何演化的一般方程式 49

3.1.2求解演化方程的质点标注法 50

3.2水平集方法 51

3.2.1基本概念 51

3.2.2嵌入函数的选用和初始化 52

3.2.3速度场的延拓 53

3.2.4自然延拓与重新初始化 54

3.2.5水平集方法的优点 54

3.3到达时间方法 55

3.3.1基本概念 55

3.3.2快速行进方法 57

3.4变分水平集方法 60

3.4.1基本概念 60

3.4.2改进的变分水平集方法 62

3.5数学形态学图像处理 63

3.5.1数学形态学的基本概念 63

3.5.2数学形态学算子离散实现 66

3.5.3形态学算子与曲线演化的关系 66

3.5.4灰度图像的水平集 68

3.5.5灰度图像的形态学算法 69

3.6尺度空间的基本概念 71

3.7曲线演化的线性热流及其应用 72

3.7.1线性几何热流 72

3.7.2应用 73

3.8非线性几何不变流 75

3.8.1Euclidean不变流 75

3.8.2MCM方程的数值实现 77

3.8.3仿射不变几何流 79

第4章 图像分割的PDE方法 80

4.1图像分割的传统方法 80

4.1.1基于区域的图像分割 81

4.1.2基于边缘的图像分割 82

4.1.3基于纹理分析的图像分割 84

4.1.4Gabor滤波器组 84

4.2测地线活动轮廓模型 88

4.2.1活动轮廓模型的基本概念 88

4.2.2GAC模型的建立 89

4.2.3GAC模型的行为分析 90

4.2.4推广的GAC模型 92

4.2.5GAC模型的数值实现 92

4.2.6一种交互式方法 95

4.2.7实验举例 97

4.3矢量图像的GAC模型 98

4.3.1矢量图像的边缘 98

4.3.2矢量图像的GAC模型 101

4.3.3应用于纹理图像的分割 102

4.4无边缘活动轮廓模型 103

4.4.1模型的建立 103

4.4.2C-V模型的数值实现 104

4.4.3推广到矢量图像 105

4.4.4IAC模型 106

4.5三维最小曲面模型 108

第5章 图像滤波的PDE方法 110

5.1引论 110

5.1.1扩散过程的物理学背景 110

5.1.2线性扩散与图像线性滤波 112

5.2利用各向同性非线性扩散的图像滤波 113

5.2.1Perona-Malik方程的提出 113

5.2.2P-M方程的行为分析 114

5.2.3P-M方程的病态性质 116

5.2.4正则化P-M方程 117

5.3非线性扩散方程的数值方法 118

5.3.1显式方案 118

5.3.2半隐式方案 119

5.3.3乘法算子分裂算法 120

5.3.4加法算子分裂算法 122

5.3.5实验结果 123

5.4方向扩散与自蛇模型 125

5.4.1方向扩散 125

5.4.2自蛇模型 127

5.5矢量图像的非线性扩散 128

5.5.1矢量图像的方向扩散 129

5.5.2矢量图像的中值滤波 131

5.5.3彩色自蛇模型 133

5.6利用张量扩散的图像滤波方法 133

5.6.1散布矩阵与图像局部结构信息提取 133

5.6.2扩散张量的设计 135

5.6.3数值实现 138

5.6.4矢量图像的张量扩散 139

第6章 图像复原的PDE方法 141

6.1引论 141

6.1.1图像复原问题 141

6.1.2传统的图像复原方法 142

6.2图像复原的TV模型 143

6.2.1变分有界函数空间与全变分范数 144

6.1.2TV复原模型 146

6.2.3改进的TV复原模型 147

6.2.4数值实现 147

6.3自适应TV图像复原方法 149

6.3.1插值范数 150

6.3.2更一般形式范数 151

6.4矢量图像的TV复原方法 154

6.4.1TV复原模型推广到矢量图像 154

6.4.2数值实现 154

6.4.3实验示例 156

6.4.4矢量图像全变分的其他定义 157

第7章 图像增强的PDE方法 160

7.1灰度图像的直方图与灰度变换 160

7.1.1灰度直方图 160

7.1.2灰度变换 161

7.2全局直方图均衡化 163

7.2.1全局直方图均衡化的传统方法 163

7.2.2分段线性拉伸的直方图均衡化方法 165

7.2.3直方图均衡化的PDE方法 165

7.2.4同时实现去噪与直方图均衡化 168

7.3局部直方图均衡化 169

7.3.1问题的提出 169

7.3.2传统的局部反差增强方法 170

7.3.3保持形状的局部反差增强 170

7.3.4多级分层的保持形状局部反差增强 173

7.4彩色图像增强 174

7.4.1引言 174

7.4.2保持矢量图像水平集的灰度图像的获取 176

7.4.3应用于彩色增强 179

第8章 某些拓展课题 181

8.1仿射不变的图像处理 181

8.1.1仿射不变的边缘函数 181

8.1.2仿射不变的非线性扩散 182

8.2图像插值的PDE方法 184

8.2.1绝对最小Lipschitz延拓 184

8.2.2应用 186

8.3PDE在图像放大后处理中的应用 187

8.3.1图像的插值放大 187

8.3.2利用“自蛇”模型的后处理方法 188

8.3.3“彩色蛇”模型应用于彩色图形插值放大的后处理 190

8.4Mumford-Shah模型及其应用 191

8.4.1模型的建立 191

8.4.2数值实现 192

8.4.3推广的M-S模型推广 194

8.5图像修补的PDE方法 196

8.5.1曲率驱动扩散方法 196

8.5.2BSCB方法 197

附录 200

A1GAC模型的梯度下降流 200

A2松弛算法 201

A2.1Jacobi迭代法 202

A2.2Gauss-Seidel迭代法 202

A2.3超松弛算法 202

A2.4非线性联立方程组的超松弛算法 203

A3Thomas算法 204

A4二维梯度、Laplace算子和散度算子的离散化格式 205

A4.1梯度模值 205

A4.2Laplace算子 207

A4.3散度算子 208

A5彩色空间 211

A5.1CIEXYZ彩色规范系统 211

A5.2CIExyY彩色空间 212

A5.3RGB与CIEXYZ之间的关系 214

A5.4照度和亮度 216

A5.5Y′cbcr彩色空间 217

A5.6CIELUV和CIELAB彩色空间 217

A5.7HSI彩色空间 219

参考文献 220