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第七章 重积分 1

1二重积分的概念与性质 1

1.二重积分的概念 1

2.二重积分的性质 3

习题7.1 4

2二重积分的计算 5

1直角坐标系下的计算公式 5

2.在极坐标系下的计算公式 11

3二重积分的一般变量替换公式 17

习题7.2 21

3三重积分的概念与计算 23

1.在直角坐标系下的计算 24

2.在柱坐标下的计算公式 28

3.在球坐标下的计算公式 31

4.在一般变量替换下的计算公式 34

习题7.3 36

4重积分的应用举例 38

1.重积分的几何应用 38

2.重积分的物理应用 42

习题7.4 48

第七章 总练习题 49

第八章 曲线积分与曲面积分 53

1第一型曲线积分 53

1.第一型曲线积分的概念与性质 53

2.第一型曲线积分的计算 55

习题8.1 60

2第二型曲线积分 61

1.第二型曲线积分的概念 61

2.第二型曲线积分的计算 63

习题8.2 70

3格林公式平面第二型曲线积分与路径无关的条件 72

1.格林公式 74

2.平面第二型曲线积分与路径无关的条件 80

习题8.3 87

4第一型曲面积分 89

1.第一型曲面积分的概念 89

2.第一型曲面积分的计算 91

习题8.4 96

5第二型曲面积分 96

1双侧曲面 97

2.第二型曲面积分的概念 98

3.第二型曲面积分的计算 101

习题8.5 110

6高斯公式与斯托克斯公式 110

1.高斯公式 111

2.斯托克斯公式 115

习题8.6 120

7场论初步 122

1.场的概念 122

2.数量场的等值面与梯度 122

3.向量场的通量与散度 125

4.向量场的环量与旋度 127

5.保守场 130

习题8.7 133

8外微分形式与一般形式的斯托克斯公式 134

1.外微分形式的概念 134

2.微分形式的外微分运算 137

3.一般形式的斯托克斯公式 141

习题8.8 143

第八章 总练习题 143

第九章 常微分方程 146

1基本概念 146

习题9.1 150

2初等积分法 151

1.变量分离的方程 151

2.可化为变量分离方程的几类方程 155

3.一阶线性微分方程 159

4.全微分方程与积分因子 163

5.可降阶的二阶微分方程 167

习题9.2 170

3微分方程解的存在惟一性定理 172

习题9.3 177

4高阶线性微分方程 178

1.二阶线性齐次方程通解的结构 179

2.二阶线性非齐次方程通解的结构 182

习题9.4 183

5二阶线性常系数微分方程 184

1.线性常系数齐次方程 184

2.若干特殊线性常系数非齐次方程的特解 187

习题9.5 195

6用常数变易法求解二阶线性非齐次方程与欧拉方程的解法 196

1.常数变易法 196

2.欧拉方程 197

习题9.6 198

7常系数线性微分方程组 199

习题9.7 202

第九章 总练习题 203

第十章 无穷级数 205

1柯西收敛原理与数项级数的概念 205

1.柯西收敛原理 205

2.收敛数项级数及其敛散性的概念 207

3.收敛级数的性质 211

习题10.1 213

2正项级数的收敛判别法 214

习题10.2 223

3任意项级数 224

1.交错级数 224

2.绝对收敛与条件收敛 227

3狄利克雷判别法与阿贝尔判别法 233

习题10.3 237

4函数项级数 238

1.函数序列及函数项级数的一致收敛性 239

2.函数项级数一致收敛的必要条件与判别法 245

3.一致收敛级数的性质 252

习题10.4 258

5幂级数 259

1.幂级数的收敛半径 260

2.幂级数的性质 266

习题10.5 273

6泰勒级数 274

1.幂级数展开的必要条件与泰勒级数 274

2.函数能展开成幂级数的充分必要条件 276

3.初等函数的泰勒展开式 277

习题10.6 282

第十章 总练习题 283

第十一章 广义积分与含参变量的积分 285

1广义积分 285

1.无穷积分 285

2瑕积分 292

习题11.1 297

2含参变量的正常积分 298

习题11.2 303

3含参变量的广义积分 304

1.含参变量的无穷积分 304

2.含参变量的瑕积分 315

3.Γ函数与B函数 317

习题11.3 323

第十二章 傅氏级数 324

1三角函数系及其正交性 324

习题12.1 327

2周期为2π的函数的傅氏级数及其收敛性 327

1周期函数的傅氏系数与傅氏级数 327

2.傅氏级数的收敛性定理及傅氏展开式 329

3奇、偶周期函数的傅氏级数 332

4.任意周期的周期函数的傅氏级数 333

5.定义在有穷区间的函数的傅氏级数 336

习题12.2 341

3贝塞尔不等式与帕斯瓦尔等式 342

习题12.3 348

附录：傅氏积分与傅氏变换 350

1.傅氏积分 350

2.傅氏变换 352

第十二章 总练习题 356

习题答案与提示 357