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第一章 预备知识 1

经典集合及其运算 1

一、集合的概念 1

二、集合的表示法 1

三、子集、空集和幂集 2

四、并集、交集、差集和补集 4

五、集合的运算性质 5

集合的直积、关系、映射 6

一、集合的直积 6

二、关系 7

三、映射 9

偏序与格 11

一、偏序 11

二、格 15

习题一 19

第二章 模糊集合 21

特征函数 21

一、特征函数 21

二、特征函数的运算性质 22

隶属函数与模糊集合的概念 23

模糊集合的表示法 26

一、模糊幂集 26

二、模糊集的表示法 27

模糊集合的运算 29

一、模糊集合的基本运算 29

二、模糊集合运算的基本性质 35

三、模糊集合的代数和、代数积、有界和、有界积 37

隶属函数的确定 41

一、两种不确定性 42

二、模糊统计法 42

三、二元对比排序法 46

几种常见的模糊分布 52

一、偏小型（戒上型或Z型函数） 52

二、偏大型（戒下型或S型函数） 54

三、对称型（或π型函数） 56

习题二 60

第三章 分解定理与扩张原理 62

分解定理 62

一、模糊集合的λ-截集 62

二、分解定理 66

扩张原理 69

一、经典扩张原理 69

二、扩张原理 72

广义模糊集 77

习题三 78

第四章 模糊数 81

模糊数的概念 81

一、区间数 81

二、凸模糊集 82

三、模糊数 85

模糊数的运算 87

有界闭模糊数的运算 97

一、有界闭模糊数的表示方法 97

二、有界闭模糊数的运算 99

习题四 101

第五章 模糊模式识别 103

模糊模式识别的直接方法 103

一、模糊直接分类法的基本思想 103

二、最大隶属原则 104

三、三角形的识别 106

四、四边形的识别 108

手写数字和字母的识别 109

一、手写数字和字母的表示 109

二、手写字体笔画的分类 111

三、识别过程 114

四、最大隶属度原则的程序框架 115

贴近度与模糊模式识别的间接方法 116

一、模糊集的内积、外积与上模、下模 117

二、贴近度 120

三、贴近度应用程序框架 128

四、模糊度 129

五、择近原则 130

六、模糊模式识别举例 131

习题五 140

第六章 模糊关系与模糊聚类分析 142

模糊关系 142

一、模糊关系 142

二、模糊关系的合成 145

模糊矩阵 147

一、模糊矩阵的概念 147

二、模糊矩阵的运算 150

三、λ-截矩阵 154

四、特殊模糊关系与特殊模糊矩阵 156

五、模糊相似关系与模糊相似矩阵 165

六、模糊等价关系与模糊等价矩阵 169

模糊聚类分析 176

一、模糊聚类分析的方法与步骤 177

二、几种常用的统计量 178

三、基于模糊等价关系的聚类法 181

四、基于模糊相似关系的聚类分析方法的程序框架 192

直接聚类法 194

一、编网法 194

二、模糊图与最大树方法 195

习题六 206

第七章 模糊综合评判与模糊关系方程 210

模糊变换 210

一、普通关系的投影和截影 210

二、模糊关系的投影和截影 211

三、模糊变换 213

模糊综合评判及其在测量上的应用 224

一、单因素的模糊评判 225

二、多因素的模糊综合评判 226

三、地形原图质量的模糊综合评判 232

四、多层次（或多级）的综合评判模型及地形图质量的多级模糊综合评判 237

五、确定权重的方法 241

六、多因素模糊综合评判的程序框架 245

模糊关系方程 246

一、模糊关系方程的基本概念 246

二、n元模糊线性方程 249

三、模糊关系方程 252

四、模糊关系方程求解的简便方法 262

习题七 269

第八章 可能性测度与模糊积分 273

备域和单调类 273

一、波雷尔域 273

二、备域 274

三、单调类 275

可能性测度 276

一、测度的概念 276

二、备域上的可能性测度 277

三、单调类上的可能性测度 281

模糊积分 282

一、可测函数 282

二、模糊积分 282

三、单调类上可能性测度的模糊积分 285

基于模糊积分的综合评判 289

一、综合评判的数学模型 289

二、群体评价模型 290

习题八 293

第九章 模糊逻辑与模糊语言 294

模糊逻辑 294

一、模糊逻辑 294

二、模糊逻辑函数 295

三、模糊逻辑并与交的标准形 296

模糊语言 297

模糊推理 302

习题九 305

第十章 模糊规划 306

普通规划问题简介 306

一、普通规划问题 306

二、普通线性规划问题 307

模糊约束下的条件极值 309

一、普通有界实值函数的极值和模糊极值 309

二、普通限制下目标函数f的极值与模糊极值 311

三、模糊限制下目标函数f的模糊极值 312

模糊规划 314

一、模糊规划的对称模型 314

二、模糊规划的非对称模型 317

多目标或多约束的模糊规划 323

习题十 327

第十一章 模糊控制 329

模糊控制的概念 329

模糊控制原理 335

模糊控制应用举例 339

习题十一 342

附录一 344

附录二 358

参考文献 365