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第1章 概率 1

引言 1

样本空间和事件 1

概率 3

有限样本空间上的概率 4

独立事件 5

条件概率 7

贝叶斯理论 8

文献注释 9

附录 9

习题 9

第2章 随机变量 13

引言 13

分布函数和概率函数 14

一些重要的离散随机变量 18

一些重要的连续随机变量 20

二元分布 23

边际分布 25

独立随机变量 26

条件分布 27

多元分布与独立同分布（IID）样本 29

两个重要的多元分布 30

随机变量的变换 31

多个随机变量的变换 33

附录 34

习题 34

第3章 数学期望 37

随机变量的期望 37

期望的性质 38

方差和协方差 40

一些重要随机变量的期望和方差 41

条件期望 43

矩母函数 45

附录 46

习题 47

第4章 不等式 50

概率不等式 50

有关期望的不等式 52

文献注释 52

附录 53

习题 54

第5章 随机变量的收敛 55

引言 55

收敛的类型 55

大数定理 59

中心极限定理 59

Delta方法 62

文献注释 63

附录 63

几乎必然收敛和L1收敛 63

中心极限定理的证明 64

习题 65

第6章 模型、统计推断与学习 67

引言 67

参数与非参数模型 67

统计推断的基本概念 68

点估计 69

置信集 70

假设检验 72

文献注释 73

附录 73

习题 73

第7章 CDF和统计泛函的估计 74

经验分布函数 74

统计泛函 76

文献注释 79

习题 80

第8章 Bootstrap方法 81

随机模拟 81

Bootstrap方差估计 82

Bootstrap置信区间 83

文献注释 88

附录 88

刀切法（Jackknife） 88

刀切法的百分位数置信区间 88

习题 89

第9章 参数推断 91

关注参数 91

矩估计 92

极大似然估计 93

极大似然估计的性质 96

极大似然估计的相合性 96

极大似然估计的同变性 98

渐近正态性 98

最优性 100

Delta方法 101

多参数模型 102

参数Bootstrap方法 104

检验假设条件 104

附录 104

证明 104

充分性 106

指数族 109

计算极大似然估计 111

习题 114

第10章 假设检验和p值 117

Wald检验 119

p值 122

x2分布 125

多项分布数据的Pearsonx2检验 125

置换检验 127

似然比检验 129

多重检验 130

拟合优度检验 132

文献注释 133

附录 133

Neyman-Pearson引理 133

t检验 134

习题 134

第11章 贝叶斯推断 138

贝叶斯理论体系 138

贝叶斯方法 138

参数函数 141

随机模拟 142

贝叶斯过程的大样本属性 143

扁平先验、非正常先验和无信息的先验 143

多参数问题 144

贝叶斯检验 145

贝叶斯推断的优点和缺点 146

文献注释 150

附录 150

习题 150

第12章 统计决策理论 152

引言 152

比较风险函数 152

贝叶斯估计 155

最小最大规则 156

极大似然、最小最大和贝叶斯 158

容许性 159

Stein悖论 161

文献注释 161

习题 161

第13章 线性回归和Logistic回归 163

简单线性回归 163

最小二乘和极大似然 166

最小二乘估计的性质 167

预测 168

多元回归 169

模型选择 171

Logistic回归 174

文献注释 176

附录 176

习题 177

第14章 多变量模型 180

随机向量 180

相关系数的估计 182

多元正态分布 183

多项分布 183

文献注释 185

附录 185

习题 186

第15章 独立性推断 187

两个二值型变量 187

两个离散变量 190

两个连续变量 191

连续变量和离散变量 191

附录 192

习题 195

第16章 因果推断 196

反事实模型 196

超二值处理 200

观察研究和混淆 201

Simpson悖论 202

文献注释 204

习题 204

第17章 有向图与条件独立性 205

引言 205

条件独立性 205

DAGs 206

概率与DAGs 207

更多的独立性关系 208

DAGs的估计 211

文献注释 212

附录 212

习题 215

第18章 无向图 218

无向图 218

概率与图 219

团与势 221

拟合图模型 222

文献注释 222

习题 222

第19章 对数线性模型 225

对数线性模型 225

图性对数线性模型 227

分层对数线性模型 229

模型生成元 230

拟合对数线性模型 231

文献注释 233

习题 233

第20章 非参数曲线估计 234

偏差-方差平衡 234

直方图 236

核密度估计 241

非参数回归 247

附录 251

文献注释 252

习题 252

第21章 正交函数光滑法 254

正交函数与L2空间 254

密度估计 257

回归 261

小波 265

附录 270

文献注释 270

习题 270

第22章 分类 273

引言 273

错误率与贝叶斯分类器 274

高斯分类器与线性分类器 276

线性回归与Logistic回归 279

Logistic回归与LDA之间的关系 281

密度估计与朴素贝叶斯 282

树 282

误差率评估与选择好的分类器 285

支持向量机 290

核方法 292

其他分类器 295

文献注释 297

习题 297

第23章 重温概率：随机过程 299

引言 299

马尔可夫链 300

泊松过程 310

文献注释 313

习题 313

第24章 模拟方法 317

贝叶斯推断回顾 317

基本蒙特卡罗积分 317

重要抽样 321

MCMC第一部分：Metropolis-Hastings算法 324

MCMC第二部分：其他算法 327

文献注释 331

习题 331

参考文献 333

符号列表 337

名词索引 340