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第一章 函数、极限与连续 1

函数 1

常量与变量 1

函数概念 2

函数的几个简单性质 5

反函数 7

基本初等函数 8

初等函数 11

分段函数 12

经济函数 14

极限 15

数列的极限 15

函数的极限 18

无穷小量和无穷大量 20

极限运算法则 21

两个重要极限 24

无穷小量的比较 28

函数的连续性 30

函数连续性的定义 30

函数的间断点 31

初等函数的连续性 33

闭区间上连续函数的性质 34

本章小结 36

习题一 38

第二章 导数与微分 43

导数的定义 43

两个实例 43

导数的概念 44

导数的几何意义 46

可导与连续的关系 47

函数的求导法则 48

几个基本初等函数的导数 48

导数运算法则 49

反函数的导数 52

复合函数和隐函数的导数 54

高阶导数 56

函数的微分 58

微分的概念 58

微分形式的不变性 60

本章小结 60

习题二 63

第三章 中值定理与导数的应用 66

中值定理 66

罗尔定理 66

拉格朗日中值定理 68

罗必塔法则 70

0/0型不定式 71

∞/∞型不定式 72

其他形式的不定式 74

导数的应用 75

函数的单调性 75

函数的极值 76

函数图形的凹凸与拐点 81

曲线的渐近线 83

函数的作图 83

边际分析与弹性分析 85

边际分析 85

弹性分析 86

本章小结 90

习题三 91

第四章 不定积分 94

原函数与不定积分 94

原函数与不定积分的概念 94

不定积分的性质 96

基本积分公式 97

不定积分的计算 98

直接积分法 98

换元积分法 101

分部积分法 109

积分表的使用 111

本章小结 114

习题四 115

第五章 定积分 119

定积分的基本概念 119

曲边梯形的面积 119

定积分的定义 122

定积分的几何意义 123

定积分的基本性质 124

定积分的计算 126

定积分与不定积分的关系 126

定积分的换元积分法及分部积分法 132

定积分的应用 135

平面图形的面积 135

旋转体的体积 137

经济应用问题举例 140

本章小结 142

习题五 143

第六章 多元函数 146

二元函数的定义、极限与连续 146

空间直角坐标系 146

二元函数的概念 147

二元函数的极限与连续 149

二元函数的微分学 150

偏导数 150

全微分 152

复合函数的微分法 153

隐函数的微分法 155

二元函数的极值与最值 157

最小二乘法 159

二重积分 162

二重积分的概念 162

二重积分的性质 164

二重积分的计算 165

本章小结 173

习题六 175

第七章 微分方程 180

微分方程的基本概念 180

可分离变量法 181

齐次方程 182

一阶线性微分方程 184

一阶线性齐次微分方程 184

一阶线性非齐次微分方程 185

本章小结 187

习题七 188

不定积分表 190

习题答案 199