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第1章　一元函数微分学 1

TOP1：求复合函数的表达式 1

TOP2：求1∞型极限 2

TOP3：求0/0型极限 4

TOP4：求0．∞型极限 6

TOP5：利用麦克劳林公式求函数极限 7

TOP6：函数有界性、奇偶性和周期性的判断或证明 8

TOP7：无穷小的比较或确定无穷小的阶或根据无穷小的阶反求参数 8

TOP8：判断等价无穷小以及利用等价无穷小反求参数 11

TOP9：数列极限的判定或求解或证明 12

TOP10：利用单调有界定理判断数列极限存在及求极限 13

TOP11：将和式的数列极限用定积分表示 14

TOP12：函数间断点的讨论或判定 15

TOP13：已知函数连续性，反求函数中的参数 17

TOP14：已知函数极限存在，反求函数中的参数 18

TOP15：讨论函数的连续性 18

TOP16：求函数的值域 20

TOP17：与函数微分的概念和性质相关的命题 21

TOP18：函数在一点可导的判定或求解 22

TOP19：求复合函数的导数或微分 24

TOP20：求隐函数的导数或微分 25

TOP21：求参数方程所确定函数的导数 26

TOP22：利用泰勒公式求函数在一点的高阶导数 27

TOP23：求函数在一点的麦克劳林展开式 28

TOP24：函数的凹凸性判定与凹凸区间的求解 29

TOP25：函数的极值点、拐点的判定 30

TOP26：函数的最值求解 32

TOP27：函数及其导函数的关系或图形的判定 34

TOP28：绝对值函数不可导点个数的求解 36

TOP29：利用单调性证明不等式 36

TOP30：小邻域内不等式的证明或判定 38

TOP31：利用罗尔定理证明等式或不等式 39

TOP32：利用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明等式或不等式 40

TOP33：利用闭区间上连续函数性质证明某个式子成立 42

TOP34：函数单调性的判断或增减区间的求解 43

TOP35：方程根的判定或唯一性证明 44

TOP36：求平面曲线在一点的切线方程或法线方程 45

TOP37：求曲线的渐近线方程 48

第2章　一元函数积分学 50

TOP38：利用第一换元法求不定积分 50

TOP39：利用第二换元法求不定积分 51

TOP40：利用第二换元法与分部积分法综合求不定积分 52

TOP41：函数的原函数性质的判定 54

TOP42：求绝对值函数或分段函数的定积分 55

TOP43：利用换元法与分部积分法求定积分 56

TOP44：利用定积分的几何意义求定积分 58

TOP45：定积分的比较 59

TOP46：求变上限积分的导数或定积分中含有参数的导数 61

TOP47：求解含有积分上限函数的方程 62

TOP48：求含未知函数的积分 64

TOP49：求无界函数的广义积分 65

TOP50：求无穷限的广义积分 66

TOP51：求曲线的曲率或曲率半径及其相关问题 68

TOP52：求曲线的弧长 69

TOP53：利用直角坐标求平面图形的面积 71

TOP54：利用极坐标求平面图形的面积 72

TOP55：求旋转体的体积或立体的体积 73

TOP56：求函数的平均值 75

TOP57：定积分在物理上的应用——求变力做功或压力等 76

TOP58：利用夹逼准则定理证明含积分的不等式 78

第3章　多元函数微分学与二重积分 80

TOP59：讨论二元函数连续、偏导数、全微分等基本概念 80

TOP60：求一般初等多元复合函数的一阶偏导数 81

TOP61：求抽象多元复合函数的一阶偏导数 82

TOP62：求抽象多元复合函数的二阶偏导数 83

TOP63：多元函数极值最值的判定或求解 84

TOP64：利用直角坐标求二重积分 86

TOP65：利用极坐标求二重积分 89

TOP66：二重积分的累次积分表示或交换 90

第4章　微分方程 93

TOP67：求可分离变量及可化成可分离变量微分方程的通解或特解 93

TOP68：求全微分方程的通解或特解 94

TOP69：求一阶线性微分方程的通解或特解 95

TOP70：求f(x)=eλxPm（x）的二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解 96

TOP71：求f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωX］的二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解 97

TOP72：求y″＝f（y,y′）可降阶的微分方程的通解或特解 98

TOP73：求y″＝f（x,y′）型可降阶微分方程的通解或特解 99

TOP74：已知二阶线性微分方程的解，反求微分方程 100

TOP75：利用代换化简微分方程并求通解或特解 101

TOP76：利用微分方程求解物理应用题 103

TOP77：利用微分方程求解几何应用题 104

第5章　线性代数 106

TOP78：行列式的计算 106

TOP79：求方阵的行列式 108

TOP80：逆矩阵计算 109

TOP81：解矩阵方程或求矩阵表达式 112

TOP82：伴随矩阵计算 114

TOP83：矩阵的初等变换与初等矩阵 116

TOP84：矩阵秩的问题 118

TOP85：利用定义判断向量组线性相关与线性无关 119

TOP86：利用定理判断向量组线性相关与线性无关 121

TOP87：讨论含参变量的向量组的线性相关性 123

TOP88：求向量组的极大线性无关组 124

TOP89：向量的线性表出或含参变量之向量的线性表出 125

TOP90：齐次线性方程组基础解系求解或判定 129

TOP91：根据解或解的情况，求线性方程组或其中的参数 131

TOP92：求线性方程组的通解 133

TOP93：含参数线性方程组求解 135

TOP94：线性方程组应用 137

TOP95：线性方程组公共解的问题 139

TOP96：求矩阵的特征值或特征向量及其逆问题 141

TOP97：已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程，求参数 143

TOP98：利用逆阵将矩阵对角化 144

TOP99：利用正交阵将矩阵对角化 146

TOP100：矩阵相似、合同关系的判定问题 147

第6章　全国硕士研究生入学考试数学二全真预测试题及其参考解答 149

硕士研究生入学考试数学二全真预测试题一 149

硕士研究生入学考试数学二全真预测试题一参考解答 151

硕士研究生入学考试数学二全真预测试题二 158

硕士研究生入学考试数学二全真预测试题二参考解答 160

硕士研究生入学考试数学二全真预测试题三 166

硕士研究生入学考试数学二全真预测试题三参考解答 168

附录　即学即练解答 174

参考文献 232