微分几何 第2版PDF电子书下载

第一章 Euclid空间与刚性运动 1

绪论 1

运动 1

向量 3

第二章 曲线论 6

参数曲线 6

弧长参数 8

曲线的局部方程 11

曲线的曲率与挠率 14

Frenet公式 18

曲线论基本定理 26

平面曲线的整体性质 29

习题 34

第三章 曲面的局部性质 40

曲面与参数曲面片 40

切平面与法方向 43

第一基本形式 47

第二基本形式 53

法曲率函数 57

曲面在一点处的标准展开 64

结构方程 66

特殊曲面 72

习题 76

第四章 曲面论基本定理 81

外微分式 81

么正活动标架 94

基本形式与Gauss曲率 102

保长对应与保角对应 112

曲面论基本定理 118

习题 125

第五章 曲面上的曲线 130

测地曲率与测地挠率 130

曲面上的特殊曲线 140

Gauss-Bonnet公式 145

联络 150

测地线 158

平行与平行移动 162

法坐标系与测地极坐标系 165

可展曲面 171

习题 175

第六章 高维Euclid空间的曲面 179

高维曲面 179

微分流形 188

习题 193

参考文献 194

索引 195