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第1章 函数、极限与连续 1

实数集 1

集合及其性质 1

实数集与确界存在原理 3

习题1.1 6

数列的极限 7

数列极限的概念 7

收敛数列的性质 9

无穷小量与无穷大量 11

数列收敛的判定准则 14

习题1.2 18

映射与函数 19

映射与函数的概念 19

初等函数和它们的图形 24

函数性态的一般研究 27

习题1.3 29

函数的极限 30

函数极限的概念 31

函数极限的性质 38

无穷小量的比较 43

习题1.4 46

连续函数 47

函数的连续与间断 48

初等函数的连续性 51

闭区间上连续函数的性质 53

习题1.5 56

复习题一 57

第2章 一元函数微分学 60

导数的概念 60

速度与切线 60

导数的定义 61

求函数导数的例 64

习题2.1 65

导数运算的法则 66

函数四则运算的求导法则 66

复合函数的求导法则 68

隐函数的求导法则 70

反函数的求导法则 73

高阶导数 74

参数方程所确定函数的求导法则 76

相关导数 78

习题2.2 79

微分 82

线性化与微分 82

基本初等函数的微分公式和微分运算的法则 84

微分在近似计算中的应用 86

习题2.3 88

微分中值定理及其应用 89

中值定理 89

洛必达（L’Hospital）法则 94

泰勒（Taylor）公式 98

习题2.4 103

导数的应用 105

函数的单调性 105

函数的极值和最值 108

曲线的凹凸与拐点 112

渐近线和曲线图形的描绘 114

习题2.5 119

复习题二 121

第3章 不定积分 124

不定积分的概念与性质 124

原函数与不定积分 124

不定积分的基本公式 126

不定积分的性质 128

习题3.1 129

换元积分法与分部积分法 130

第一换元法 130

第二换元法 135

分部积分法 138

习题3.2 140

有理函数积分法 142

四类特殊有理函数积分的复习 142

有理函数的积分法 144

三角函数有理式的积分法 146

简单无理式的积分法 148

习题3.3 150

复习题三 150

第4章 定积分 152

定积分的概念与性质 152

两个引例 152

定积分的定义 153

定积分的性质 156

习题4.1 159

定积分的计算 159

积分上限的函数及其导数 159

牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 161

定积分的换元法 164

定积分的分部积分法 167

定积分的近似计算 169

习题4.2 171

广义积分 173

无穷积分 173

瑕积分 176

习题4.3 178

定积分的应用 179

平面图形的面积 179

体积 183

弧长与曲率 187

旋转面面积 191

定积分在物理学中的应用 193

习题4.4 197

复习题四 199

第5章 空间解析几何简介 202

向量代数 204

向量及其运算 204

向量的坐标 207

向量的数量积 211

向量的向量积 214

习题5.1 217

平面与直线 218

平面的方程 218

两平面的夹角点到平面的距离 222

直线的方程 224

有关直线的一些计算 226

直线与平面的位置关系平面束 230

习题5.2 233

曲线与曲面 234

柱面 235

旋转面 237

锥面 241

椭球面与双曲面 243

抛物面 246

空间图形的界定 248

习题5.3 250

复习题五 252

为微积分的创立与发展做出过贡献的数学家简介 254

极坐标及其所表示的图形 270

行列式与克拉默规则 275

有理真分式分解定理的证明 282

习题、复习题答案与提示 285