高等数学解题过程的分析和研究PDF电子书下载

第一部分　对解题过程的理解和研究 1

一、怎样解题的例 1

二、意识在解题中的作用 15

1．已有知识的使用意识 15

2．深究意识 18

3．判断意识与预测意识 23

4．“加工转化”的意识 26

三、关于“套路”与“散打”的问题 33

1．分解、拼合与问题对、问题组 33

2．借助于直观形象 36

3．如果它是所求解，那么…　 41

4．关于思维定势 46

5．一个重积分例的解答 52

6．抓住问题的本质 57

四、关于微分中值定理 62

1．定理的引入 62

2．定理的证明 64

3．定理的应用的例 69

五、辅助元素 77

1．辅助角、辅助线和辅助面 77

2．辅助函数 86

3．辅助问题 94

六、推广与收缩 103

1．层次的推广 103

2．形式的推广 113

3．情境的推广 119

七、“凑”的技巧 126

1．“凑”的使用意识 126

2．“凑”的具体手法 130

八、对称与对称性 145

1．对称函数的求导问题 145

2．图形的对称 149

3．“对称”在积分中的应用 155

九、关于一题多解 166

十、关于综合题和应用题 200

1．综合题的例 200

2．应用题的例 231

第二部分　120个高等数学问题 269

一、问题 271

二、提示 286

三、解答 298

附录　第一部分的例按内容分类的索引 450