金融衍生工具中的数学 第2版PDF电子书下载

第1章 金融衍生工具简介 1

1 引言 1

2 定义 1

3 金融衍生工具的类型 2

4 远期和期货 4

5 期权 6

6 互换 8

7 小结 9

8 参考读物 10

9 习题 10

第2章 套利定理基础知识 12

1 引言 12

2 符号 13

3 资产定价的一个基础例子 15

4 一个数值例子 24

5 应用：格子模型 26

6 偿付与外币 28

7 一些扩展 31

8 小结：资产定价方法 32

9 参考读物 33

10 附录：套利定理的推广 33

11 习题 35

第3章 确定环境和随机环境中的微积分 39

1 引言 39

2 标准微积分中的工具 40

3 函数 41

4 收敛与极限 45

5 偏导数 57

6 小结 63

7 参考读物 63

8 习题 64

第4章 金融衍生工具定价：模型与记号 67

1 引言 67

2 定价函数 67

3 应用：另外一种定价方法 72

4 问题 74

5 参考读物 76

6 习题 76

第5章 概率论中的工具 78

1 引言 78

2 概率 78

3 矩 80

4 条件期望 83

5 几个重要模型 85

6 马尔科夫过程及其重要性 92

7 随机变量的收敛 95

8 小结 99

9 参考读物 99

10 习题 100

第6章 鞅和鞅表示 102

1 引言 102

2 定义 102

3 鞅在资产定价中的使用 104

4 鞅在随机建模中的重要性 106

5 鞅轨道的性质 109

6 鞅例 111

7 最简单的鞅 114

8 鞅表示 116

9 随机积分的第一个例子 122

10 鞅方法与定价 124

11 定价方法 125

12 小结 130

13 参考读物 130

14 习题 131

第7章 随机环境中的微分 133

1 引言 133

2 动机 134

3 讨论微分的框架 137

4 增量误差的“大小” 139

5 含义 142

6 合并结果 144

7 小结 145

8 参考读物 146

9 习题 146

第8章 维纳过程与金融市场中的稀有事件 148

1 引言 148

2 两个一般模型 150

3 再次考虑离散时间区间上的SDE 156

4 稀有事件和正常事件的刻画 157

5 稀有事件模型 163

6 起作用的矩 164

7 小结 167

8 实践中的稀有事件和正常事件 167

9 参考读物 172

10 习题 172

第9章 随机环境中的积分：Ito积分 174

1 引言 174

2 Ito积分 177

3 Ito积分的性质 187

4 Ito积分的其他性质 191

5 针对跳跃过程的积分 193

6 小结 193

7 参考读物 193

8 习题 194

第10章 Ito引理 195

1 引言 195

2 导数的类型 195

3 Ito引理 197

4 Ito公式 203

5 Ito引理的用途 204

6 Ito引理的积分形式 207

7 更为复杂情形中的Ito公式 208

8 小结 212

9 参考读物 212

10 习题 212

第11章 衍生资产价格的动态演变：随机微分方程 214

1 引言 214

2 SDE隐含路径的几何描述 216

3 SDE的解 216

4 主要的SDE模型 225

5 随机波动率 230

6 小结 231

7 参考读物 231

8 习题 231

第12章 衍生产品定价：偏微分方程 233

1 引言 233

2 构造无风险组合 233

3 方法的准确性 237

4 偏微分方程 239

5 PDE的分类 240

6 余下部分：双变量二次方程 245

7 PDE的类型 248

8 小结 249

9 参考读物 249

10 习题 249

第13章 Black-Scholes PDE：应用 251

1 引言 251

2 Black-Scholes PDE 251

3 资产定价中的PDE 254

4 奇异期权 255

5 PDE求解实践 257

6 小结 262

7 参考读物 262

8 习题 263

第14章 衍生产品定价：等价鞅测度 265

1 概率变换 265

2 均值变换 268

3 Girsanov定理 273

4 Girsanov定理的内容 279

5 与Girsanov定理有关的讨论 280

6 哪一种概率？ 283

7 产生等价概率的方法 285

8 小结 289

9 参考读物 290

10 习题 290

第15章 等价鞅测度：应用 292

1 引言 292

2 鞅测度 292

3 将资产价格转换为鞅 295

4 应用：Black-Scholes公式 299

5 鞅方法与PDE方法之间的比较 303

6 小结 309

7 参考读物 310

8 习题 310

第16章 利率敏感型证券的新结果和工具 312

1 引言 312

2 概述 313

3 利率衍生产品 314

4 复杂性 317

5 小结 319

6 参考读物 319

7 习题 320

第17章 新框架下的套利定理：正规化和随机利率 321

1 引言 321

2 新工具对应的模型 322

3 小结 341

4 参考读物 341

5 习题 341

第18章 期限结构建模及相关概念 343

1 引言 343

2 主要概念 344

3 债券定价方程 348

4 远期利率与债券价格 352

5 小结：关系的重要性 355

6 参考读物 356

7 习题 357

第19章 固定收益证券的经典方法和HJM方法 358

1 引言 358

2 经典方法 359

3 期限结构的HJM方法 365

4 如何用rt来拟合初始的期限结构 373

5 小结 375

6 参考读物 375

7 习题 376

第20章 利率衍生产品的经典PDE分析 379

1 引言 379

2 框架 381

3 利率风险的市场价格 382

4 PDE的推导 383

5 PDE的闭型解 386

6 小结 390

7 参考读物 391

8 习题 391

第21章 条件期望与PDE之间的关系 393

1 引言 393

2 从条件期望到PDE 394

3 从PDE到条件期望 403

4 生成元、Feynman-Kac公式和其他工具 405

5 Feynman-Kac公式 409

6 小结 410

7 参考读物 410

8 习题 410

第22章 停时与美式证券 411

1 引言 411

2 为什么要研究停时？ 412

3 停时 413

4 停时的用途 414

5 简化设定 415

6 一个简单例子 419

7 停时与鞅 423

8 小结 424

9 参考读物 424

10 习题 424

参考文献 427