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第1章 数学建模概述 1

1.1 数学的应用与数学建模 1

1.2 数学建模的基本问题 2

1.3 数学建模示例 7

1.4 插值法与拟合法简介 17

习题1 20

第2章 初等方法建模 22

2.1 比例分析模型 22

2.2 代数模型 25

2.3 量纲分析模型 28

2.4 简单优化模型 37

2.5 建模案例：节水洗衣机 43

习题2 47

第3章 微分方程方法建模 49

3.1 微分方程建模 49

3.2 草地水量模型 51

3.3 经济增长模型 52

3.4 传染病模型 55

3.5 药物在体内的分布与排除模型 62

3.6 建模案例：用放射性同位素测定局部脑血流量 66

习题3 72

第4章 差分方程方法建模 74

4.1 市场经济中的蛛网模型 74

4.2 节食与运动模型 78

4.3 差分形式的逻辑斯谛增长模型 80

4.4 按年龄分组的种群增长模型 86

4.5 差分方程简介 91

4.6 建模案例：大象种群控制模型 94

习题4 98

第5章 概率方法建模 100

5.1 传送系统效率模型 100

5.2 报童的诀窍模型 102

5.3 轧钢中的浪费模型 103

5.4 随机人口模型 106

5.5 随机状态转移模型 108

5.6 马尔可夫链的应用模型 113

5.7 建模案例：零件的参数设计 116

习题5 122

第6章 数学规划方法建模 125

6.1 线性规划模型 125

6.2 非线性规划模型 137

6.3 整数规划模型 142

6.4 建模案例：一个飞行管理问题 153

习题6 162

第7章 微分方程稳定性方法建模 166

7.1 捕鱼业的持续收获模型 166

7.2 理查森军备竞赛模型 169

7.3 被捕食者-捕食者模型 172

7.4 微分方程图解法及稳定性理论简介 178

7.5 建模案例：SARS传播问题 184

习题7 193

第8章 层次分析方法建模 195

8.1 预备知识 195

8.2 建模的基本步骤 197

8.3 建模应用实例 201

8.4 建模案例：合理地分配住房 206

习题8 213

第9章 统计分析方法建模 215

9.1 统计聚类模型 215

9.2 统计判别模型 227

9.3 建模案例：蠓的分类 234

习题9 239

第10章 回归分析方法建模 241

10.1 一元线性回归模型 241

10.2 多元线性回归模型 244

10.3 非线性回归模型 247

10.4 建模案例：气象站观测 256

习题10 259

第11章 图与网络方法建模 262

11.1 图的基本概念 262

11.2 最短路与最小生成树模型 264

11.3 Euler回路模型 268

11.4 Hamilton回路模型 273

11.5 网络流及其应用模型 275

11.6 建模案例：灾情巡视路线 282

习题11 291

第12章 交通流方法建模 293

12.1 交通流模型 293

12.2 红绿灯模型 300

习题12 304

第13章 排队论方法建模 305

13.1 排队论的基本概念 305

13.2 单服务窗的排队模型（M/M/1） 310

13.3 多服务窗的排队模型（M/M/n） 321

13.4 排队系统的优化模型 329

习题13 333

第14章 模糊数学方法建模 334

14.1 模糊数学的基本概念 334

14.2 模糊关系与模糊矩阵 339

14.3 模糊聚类分析方法 340

14.4 模糊模式识别方法 345

14.5 模糊综合评判方法 348

习题14 351

第15章 灰色系统方法建模 353

15.1 灰色系统理论概述 353

15.2 关联分析 355

15.3 优势分析 360

15.4 灰色系统建模 362

习题15 372

第16章 模拟方法建模 373

16.1 随机现象的模拟 373

16.2 随机数的产生 379

16.3 蒙特卡罗模拟 385

16.4 系统模拟 388

16.5 系统模拟的应用 395

习题16 398

参考文献 400