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第1章　初等数学 1

一、数 1

二、式 7

三、三角式 19

四、方程与不等式 27

五、初等函数 32

六、初等几何 38

第2章　解析几何 45

一、平面解析几何 45

二、向量代数 60

三、空间解析几何 64

第3章　微分学 79

一、极限与连续 79

二、导数与微分 86

三、中值定理与洛必达法则 91

四、导数与微分的应用 93

五、多元函数及微分法（以二元函数为例） 98

六、多元函数微分学的应用 106

第4章　积分学 110

一、不定积分 110

二、定积分 121

三、重积分 137

四、曲线积分 145

五、曲面积分 150

第5章　级数 160

一、常数项级数 160

二、幂级数 165

三、傅里叶级数 174

第6章　微分方程与差分方程 179

一、常微分方程 179

二、差分方程 190

第7章　线性代数 195

一、行列式 195

二、矩阵及其运算 201

三、向量与向量空间 209

四、线性方程组 214

五、相似矩阵及二次型 216

六、线性空间与线性变换 222

第8章　概率论与数理统计 227

第一部分　概率论 227

一、随机事件与概率 227

二、随机变量及其分布 235

三、多维随机变量 241

四、随机变量的数字特征 251

五、大数定律与中心极限定理 257

第二部分　数理统计 260

一、数理统计的基本概念 260

二、参数估计 265

三、假设检验 271

四、方差分析 276

五、回归分析 284

第9章　复变函数 289

一、解析函数 289

二、复变函数的积分 300

三、级数 305

四、留数 313

五、保角映射 318

第10章　积分变换 324

一、傅里叶积分变换 324

二、拉普拉斯变换 339

第11章　数学物理方程 352

一、数理方程概念 352

二、二阶线性偏微分方程的分类 354

三、二阶数理方程常用解法 357

四、三种典型二阶数理方程及其解的形式 365

第12章　特殊函数 379

一、δ-函数（狄拉克函数、单位脉冲函数） 379

二、Г-函数 380

三、B-函数 384

四、贝塞尔函数 386

五、勒让德函数 392

第13章　离散数学 395

第一部分　数理逻辑 395

一、命题逻辑 395

二、谓词逻辑 405

第二部分　集合论 414

一、集合的意义 414

二、集合的相等 415

三、集合的运算 416

四、关系 420

五、函数关系 429

第三部分　代数结构 433

一、代数系统 433

二、群论 438

三、环与域 442

四、格 445

五、布尔代数 451

第四部分　图论 457

一、图 457

二、有向图 465

三、具有特殊性质的图 468

四、树 473

第14章　计算方法 476

一、误差 476

二、插值 478

三、函数逼近与曲线拟合 486

四、数值积分 490

五、非线性方程求根 495

六、解线性代数方程组的直接法 498

七、解线性方程组的迭代法 502

八、常微分方程初值问题的数值解法 505

第15章　数学建模 513

一、数学建模概述 513

二、数学建模方法介绍 516