奇异值分解及其在广义逆理论中的应用PDF电子书下载

第1章　预备知识 1

1.1　引言 1

1.2　特征值和特征向量 4

1.3　广义逆 6

1.3.1 MP逆 6

1.3.2　其他广义逆 10

1.4 AA？和A？A的几何意义 12

第2章　奇异值分解 14

2.1　奇异值分解 14

2.2 CS分解 15

2.3　商奇异值分解 17

2.4　积奇异值分解 18

2.5　标准相关分解 22

2.6 G-SVD 24

第3章　反序律 26

3.1　概况 26

3.2　关于｛1｝逆的反序律 26

3.2.1 B{1}A{1}？（AB）｛1｝的等价性条件 28

3.2.2　(AB){1}？B{1}A｛1｝的等价性条件 28

3.2.3　(AB){1}=B{1}A｛1｝的等价性条件 29

3.3　关于｛1,2｝逆的反序律 30

3.3.1 B{1,2}A{1,2}？（AB）｛1,2｝的充要条件 30

3.3.2　(AB){1,2}？B{1,2}A｛1,2｝的充要条件 33

3.3.3　(AB){1,2}=B{1,2}A｛1,2｝的充要条件 33

3.4　关于｛1,3｝和｛1,4｝逆的反序律 34

3.4.1 P-SVD 34

3.4.2 A(1,3),B（1,3）和（AB）（1,3）的结构形式 38

3.4.3 B{1,3}A{1,3}？（AB）｛1,3｝的充分和必要条件 41

3.4.4　(AB){1,3}？B{1,3}A｛1,3｝的充分和必要条件 42

3.4.5　(AB){1,3}=B{1,3}A｛1,3｝的充分和必要条件 44

3.4.6　(AB){1,4}=B{1,4}A｛1,4｝的充分和必要条件 45

3.5　多个矩阵乘积广义逆的反序律 47

3.5.1　多个矩阵的P SVD 47

3.5.2 A(n){1}…A(1){1}？（A(1)…A（n））｛1｝的等价性条件 48

3.5.3 A(n){1,2}…A(1){1,2}？（A(1)…A（n））｛1,2｝的等价性条件 51

第4章　加边矩阵的广义逆 53

4.1 QQ-SVD 54

4.2 M的｛1｝逆 60

4.2.1 M的｛1｝逆的结构形式 61

4.2.2 M-中D？的性质 64

4.2.3 M-中D？的性质 67

4.3 M的自反广义逆M｛1,2｝ 68

4.3.1 M的自反广义逆M｛1,2｝的结构形式 72

4.3.2 M｛1,2｝中D1（12），D2（12），D3（12），D4（12）之间的关系 75

4.3.3　K和M｛1,2｝之间的关系 78

4.4 M的｛1,3｝逆和｛1,4｝逆 81

4.4.1 QQ-SVD 81

4.4.2 M的｛1,3｝逆的结构形式 89

4.4.3 M｛1,4｝的结构形式 94

4.4.4 M？的结构形式 95

4.4.5 M｛1,3｝中各子矩阵的性质 97

4.4.6 A{1,3},B{1,3},C｛1,3｝与M｛1,3｝中各子矩阵的关系 99

第5章　分块矩阵的块独立性 105

5.1　分块矩阵的块独立的定义 105

5.2　分块矩阵关于｛1｝逆的块独立性 109

5.2.1　两个m×n的复矩阵块独立的充要条件 109

5.2.2　三个复矩阵的关于｛1｝逆的块独立性 111

5.3　分块矩阵关于｛1,3｝逆的块独立性 113

5.3.1　两个矩阵｛1,3｝逆和｛1,4｝逆的块独立性 113

5.3.2　三个矩阵｛1,3｝逆的块独立性 117

第6章　矩阵加权广义逆的结构 120

6.1　矩阵加权广义逆 120

6.2 n类特殊的矩阵加权广义逆 121

6.2.1　关于S1 122

6.2.2　关于S2 127

6.2.3　关于S3 128

第7章　求解矩阵方程 130

7.1　解矩阵方程AX+YA=C 130

7.2　解矩阵方程AXB+CYD=F 134

参考文献 137