当前位置:首页 > 数理化
奇异值分解及其在广义逆理论中的应用
奇异值分解及其在广义逆理论中的应用

奇异值分解及其在广义逆理论中的应用PDF电子书下载

数理化

  • 电子书积分:8 积分如何计算积分?
  • 作 者:郭文斌著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2008
  • ISBN:7030213491
  • 页数:140 页
图书介绍:本书系统地总结了各种类型的SVD分解,并研究了SVD分解在广义逆理论中的应用,包括各种类型广义逆的反序律,加边和块矩阵的广义逆和性质以及块独立性,三种加权广义逆的定义和结构,唯一性,等价性以及矩阵方程的最小二乘解,这些内容收录在作者的博士论文和已发表的有关文献中。
《奇异值分解及其在广义逆理论中的应用》目录

第1章 预备知识 1

1.1 引言 1

1.2 特征值和特征向量 4

1.3 广义逆 6

1.3.1 MP逆 6

1.3.2 其他广义逆 10

1.4 AA?和A?A的几何意义 12

第2章 奇异值分解 14

2.1 奇异值分解 14

2.2 CS分解 15

2.3 商奇异值分解 17

2.4 积奇异值分解 18

2.5 标准相关分解 22

2.6 G-SVD 24

第3章 反序律 26

3.1 概况 26

3.2 关于{1}逆的反序律 26

3.2.1 B{1}A{1}?(AB){1}的等价性条件 28

3.2.2 (AB){1}?B{1}A{1}的等价性条件 28

3.2.3 (AB){1}=B{1}A{1}的等价性条件 29

3.3 关于{1,2}逆的反序律 30

3.3.1 B{1,2}A{1,2}?(AB){1,2}的充要条件 30

3.3.2 (AB){1,2}?B{1,2}A{1,2}的充要条件 33

3.3.3 (AB){1,2}=B{1,2}A{1,2}的充要条件 33

3.4 关于{1,3}和{1,4}逆的反序律 34

3.4.1 P-SVD 34

3.4.2 A(1,3),B(1,3)和(AB)(1,3)的结构形式 38

3.4.3 B{1,3}A{1,3}?(AB){1,3}的充分和必要条件 41

3.4.4 (AB){1,3}?B{1,3}A{1,3}的充分和必要条件 42

3.4.5 (AB){1,3}=B{1,3}A{1,3}的充分和必要条件 44

3.4.6 (AB){1,4}=B{1,4}A{1,4}的充分和必要条件 45

3.5 多个矩阵乘积广义逆的反序律 47

3.5.1 多个矩阵的P SVD 47

3.5.2 A(n){1}…A(1){1}?(A(1)…A(n)){1}的等价性条件 48

3.5.3 A(n){1,2}…A(1){1,2}?(A(1)…A(n)){1,2}的等价性条件 51

第4章 加边矩阵的广义逆 53

4.1 QQ-SVD 54

4.2 M的{1}逆 60

4.2.1 M的{1}逆的结构形式 61

4.2.2 M-中D?的性质 64

4.2.3 M-中D?的性质 67

4.3 M的自反广义逆M{1,2} 68

4.3.1 M的自反广义逆M{1,2}的结构形式 72

4.3.2 M{1,2}中D1(12),D2(12),D3(12),D4(12)之间的关系 75

4.3.3 K和M{1,2}之间的关系 78

4.4 M的{1,3}逆和{1,4}逆 81

4.4.1 QQ-SVD 81

4.4.2 M的{1,3}逆的结构形式 89

4.4.3 M{1,4}的结构形式 94

4.4.4 M?的结构形式 95

4.4.5 M{1,3}中各子矩阵的性质 97

4.4.6 A{1,3},B{1,3},C{1,3}与M{1,3}中各子矩阵的关系 99

第5章 分块矩阵的块独立性 105

5.1 分块矩阵的块独立的定义 105

5.2 分块矩阵关于{1}逆的块独立性 109

5.2.1 两个m×n的复矩阵块独立的充要条件 109

5.2.2 三个复矩阵的关于{1}逆的块独立性 111

5.3 分块矩阵关于{1,3}逆的块独立性 113

5.3.1 两个矩阵{1,3}逆和{1,4}逆的块独立性 113

5.3.2 三个矩阵{1,3}逆的块独立性 117

第6章 矩阵加权广义逆的结构 120

6.1 矩阵加权广义逆 120

6.2 n类特殊的矩阵加权广义逆 121

6.2.1 关于S1 122

6.2.2 关于S2 127

6.2.3 关于S3 128

第7章 求解矩阵方程 130

7.1 解矩阵方程AX+YA=C 130

7.2 解矩阵方程AXB+CYD=F 134

参考文献 137

返回顶部