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前言 1

一元函数的微积分 2

1 函数的极限 2

1.1 函数 2

1.1.1 函数的定义 2

1.1.2 分段函数 4

1.1.3 有界函数 7

1.1.4 复合函数 8

1.2 函数的极限 9

1.2.1 函数极限的定义 9

1.2.2 函数极限的四则运算法则 13

1.2.3 复合函数的极限 17

1.3 函数的连续性 23

本章小结 26

习题一 28

2 函数的导数 32

2.1 导数 32

2.1.1 函数导数的定义 32

2.1.2 函数的左、右导数 37

2.1.3 导数的几何意义 39

2.1.4 高阶导数 40

2.1.5 函数的微分 41

2.2 求导法则 42

2.2.1 导数的四则运算法则 42

2.2.2 复合函数的求导法则 45

2.3 导数的应用 48

2.3.1 洛必达法则 48

2.3.2 函数的单调性 51

2.3.3 函数的极值 53

本章小结 58

习题二 60

3 函数的积分 64

3.1 函数的定积分 64

3.1.1 函数定积分的定义 64

3.1.2 定积分的基本性质 68

3.2 微积分学基本定理 70

3.3 函数的不定积分 72

3.3.1 基本初等函数的不定积分 72

3.3.2 不定积分的线性公式 75

3.3.3 不定积分的分部积分公式 77

3.3.4 不定积分的换元公式 79

3.4 定积分的计算 83

3.5 定积分的应用 87

本章小结 91

习题三 93

线性代数初步 97

4 矩阵与线性方程组 97

4.1 矩阵的定义及其运算 97

4.1.1 矩阵的定义 97

4.1.2 矩阵的线性运算 101

4.1.3 矩阵的乘法 104

4.1.4 矩阵的转置 107

4.2 方阵的行列式 110

4.2.1 方阵行列式的定义 110

4.2.2 方阵行列式的性质 116

4.3 矩阵的秩与矩阵的逆 121

4.3.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 121

4.3.2 矩阵的等价与阶梯形矩阵 123

4.3.3 矩阵的秩 125

4.3.4 方阵的逆 127

4.4 线性方程组 133

4.4.1 线性方程组的可解条件 133

4.4.2 线性方程组的求解方法 139

本章小结 146

习题四 147

数理逻辑初步 152

5 命题逻辑 152

5.1 概念 152

5.1.1 概念的定义 152

5.1.2 概念间的关系 154

5.1.3 定义与划分 156

5.2 命题与命题公式 160

5.2.1 命题 160

5.2.2 联结词 161

5.2.3 命题公式 166

5.3 命题公式间的关系 168

5.3.1 命题公式的类型与判定 168

5.3.2 蕴含与等价 171

5.3.3 命题定律 174

5.4 命题逻辑的推理理论 175

5.4.1 推理规则 175

5.4.2 形式证明 178

本章小结 184

习题五 185

6 谓词逻辑 188

6.1 谓词公式 188

6.1.1 个体词、谓词和量词 188

6.1.2 谓词公式 193

6.2 谓词公式间的关系 195

6.2.1 谓词公式的类型 195

6.2.2 等价与蕴含 197

6.2.3 量词定律 199

6.3 谓词逻辑的推理理论 200

本章小结 204

习题六 205

习题参考答案 208