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第1章　基本概念 1

学习目标 1

内容摘要 1

预备知识 1

1.1　信号及其描述和分类 1

1.1.1　信号的概念 1

1.1.2 信号的描述方法 2

1.1.3　信号的分类 2

1.2　信号处理 5

1.2.1 数字信号处理 5

1.3　典型信号 6

1.3.1 指数信号 6

1.3.2 正弦、余弦信号 6

1.3.3 复指数信号 6

1.3.4 Sa函数（抽样函数） 6

1.3.5 高斯信号（钟形脉冲信号） 7

1.3.6 单位斜变信号R(t) 8

1.3.7 单位阶跃信号u(t) 8

1.3.8 单位矩形脉冲信号Gτ(t) 9

1.3.9 符号函数sgn(t) 9

1.4　单位冲激信号（δ函数）及其性质 10

1.4.1 δ函数的定义 10

1.4.2 δ函数的性质 10

1.4.3 奇异函数 14

1.5　信号的基本运算 14

1.5.1 四则运算 14

1.5.2 反褶运算 15

1.5.3 时域平移（时移）运算 15

1.5.4 时域压扩运算 16

1.5.5　微分和积分运算 16

1.5.6 卷积运算 17

1.5.7 相关运算 22

1.6　信号的分解 25

1.6.1 直流分量与交流分量 25

1.6.2　偶分量与奇分量 26

1.6.3 实部分量与虚部分量 27

1.6.4 脉冲分量 27

1.6.5 正交函数分量 28

1.7　用完备正交函数集表示信号 32

小结 33

习题 34

第2章　连续时间傅里叶变换 38

学习目标 38

内容摘要 38

预备知识 38

2.1 引言 39

2.2　周期信号的频谱分析——傅里叶级数 39

2.2.1 三角形式的FS 40

2.2.2 复指数形式的FS 41

2.2.3 奇偶信号的FS 42

2.2.4 周期信号的傅里叶频谱 43

2.2.5 周期信号的功率 46

2.3　非周期信号的频谱分析——傅里叶变换 47

2.3.1 周期信号的频谱与非周期信号的频谱密度 47

2.3.2 FT的定义 49

2.3.3 FT存在的充分条件 50

2.3.4 FS与FT比较 50

2.3.5 FT及IFT在赫兹域的定义 50

2.4　典型非周期信号的FT频谱 51

2.4.1 单边指数信号 51

2.4.2　偶双边指数信号 51

2.4.3　矩形脉冲信号 52

2.4.4 符号函数 54

2.5 冲激信号和阶跃信号的FT 55

2.5.1 冲激信号 55

2.5.2 阶跃信号 55

2.6　FT的性质 56

2.6.1 线性性 56

2.6.2　奇偶虚实性 57

2.6.3　反褶和共轭性 58

2.6.4 对偶性 59

2.6.5　尺度变换特性 60

2.6.6 时域平移（时移）特性 61

2.6.7 频域平移（频移）特性 63

2.6.8 微分特性 65

2.6.9 积分特性 66

2.6.10 卷积定理 66

2.6.11 时域相关性定理 68

2.6.12 帕斯瓦尔定理 69

2.7 周期信号的FT 69

2.7.1 正余弦信号的FT 70

2.7.2 一般周期信号的FT 70

2.8　抽样信号的FT及抽样定理 73

2.8.1 抽样信号的FT 74

2.8.2 时域抽样定理 74

2.8.3 矩形脉冲抽样 76

2.8.4 频域抽样定理 78

2.9 因果实信号的傅里叶变换及希尔伯特变换 78

2.10　连续时间系统及其频域分析 79

2.10.1 连续时间系统 79

2.10.2 LTI连续时间系统的频率响应 81

2.10.3 无失真传输与群时延 84

2.10.4　模拟滤波器及理想低通滤波器 85

小结 87

习题 88

第3章　拉普拉斯变换简介 94

学习目标 94

内容摘要 94

预备知识 94

3.1 引言 94

3.2　拉普拉斯变换（LT）的定义 95

3.3 LT的收敛域（ROC） 97

3.4　LT的基本性质 100

3.5　拉氏变换的逆变换——逆拉氏变换 104

3.6 周期信号与抽样信号的LT 105

3.6.1 周期信号的LT 105

3.6.2 抽样信号的LT 106

3.7 LT与FT的关系 106

3.7.1 由双边LT求FT 107

3.7.2 由单边LT求FT 107

3.8 连续时间系统的s域分析 108

3.8.1 系统的传递函数及其零极点 108

3.8.2 系统的传递函数与系统的频率响应 110

3.8.3 系统传递函数的零极点分布对系统性能影响 111

3.8.4 全通系统与最小相位系统 113

小结 115

习题 115

第4章　Z变换 117

学习目标 117

内容摘要 117

预备知识 117

4.1 引言 117

4.2　Z变换的定义 118

4.3　ZT收敛域 119

4.3.1 有限长序列的ROC 120

4.3.2 右边序列的ROC 121

4.3.3 左边序列的ROC 121

4.3.4 双边序列的ROC 122

4.3.5 ZT的ROC及其零极点 123

4.4　常用序列及其ZT 123

4.4.1 单位冲激序列δ(n) 124

4.4.2 单位阶跃序列u(n) 124

4.4.3 矩形脉冲序列GN(n) 124

4.4.4 单位斜变序列nu(n) 125

4.4.5 单边指数序列anu(n) 125

4.4.6 单边正、余弦序列 126

4.4.7 利用已知序列的ZT求解一般序列的ZT 126

4.5　ZT的性质 127

4.5.1 线性性 127

4.5.2 时域平移性 128

4.5.3 时域扩展性 129

4.5.4 时域共轭性 130

4.5.5 z域尺度变换（或序列指数加权）性 130

4.5.6 z域微分（或序列线性加权）性 131

4.5.7 初值定理 131

4.5.8 终值定理 132

4.5.9 时域卷积定理 133

4.5.10 z域卷积定理 134

4.5.11 帕斯瓦尔定理 135

4.5.12 ZT性质总结 136

4.6　逆Z变换的求解 137

4.6.1 部分分式展开法 138

4.6.2　幂级数展开法 139

4.6.3 留数法 140

4.7　离散时间系统 143

4.7.1 离散时间系统及其分类 143

4.7.2 LTI离散时间系统的表示方法 143

4.7.3 离散时间系统响应的ZT法求解 144

4.7.4 离散时间系统的传递函数 145

4.7.5 传递函数零极点分布对特性的影响 147

4.7.6 序列的傅里叶变换——离散时间傅里叶变换 149

4.7.7 离散系统的频率响应 158

4.7.8 无失真传输系统、全通系统与最小相位系统 164

4.8　数字滤波器 168

4.8.1 数字滤波器的基本原理 168

4.8.2 数字滤波器的分类 169

4.8.3 数字滤波器的设计 172

小结 183

习题 184

第5章 离散傅里叶变换及其快速算法 191

学习目标 191

内容摘要 191

预备知识 191

5.1 引言 191

5.2　离散傅里叶变换（DFT）的推导 192

5.2.1 时域抽样 192

5.2.2 时域截断 193

5.2.3 时域周期延拓 193

5.2.4 时域处理后信号的连续时间傅里叶变换 194

5.3　离散傅里叶变换及其逆变换的定义 197

5.4　离散谱的性质 199

5.4.1 WN的性质 199

5.4.2 离散谱的性质 199

5.4.3 DFT的总结 201

5.5 DFT的性质 203

5.5.1 线性性 203

5.5.2 奇偶虚实性 203

5.5.3　反褶和共轭性 205

5.5.4 对偶性 205

5.5.5 时移性 205

5.5.6 频移性 206

5.5.7 时域离散圆卷积定理 206

5.5.8 频域离散圆卷积定理 207

5.5.9 时域离散圆相关定理 207

5.5.10 IDFT的另一种形式 207

5.5.11 帕斯瓦尔定理 207

5.6 有限长序列的DFT、ZT及DTFT的关系 208

5.7　快速傅里叶变换 212

5.7.1 直接DFT计算的复杂度 212

5.7.2 FFT的推导 212

5.7.3 FFT算法特点及流程 215

5.7.4 FFT复杂度分析 216

5.7.5 FFT算法的进一步改进 217

5.7.6 DFT应用中的实际问题 218

小结 223

习题 223

第6章 二维傅里叶变换及其他分析方法 228

学习目标 228

内容摘要 228

预备知识 228

6.1　引言 228

6.2　二维傅里叶变换 229

6.2.1 二维连续傅里叶变换 230

6.2.2 二维离散傅里叶变换 235

6.3　离散余弦变换 239

6.3.1 一维离散余弦变换 239

6.3.2 二维离散余弦变换 243

6.4　卷积同态系统和倒谱分析 247

6.5　梅林变换 249

6.6　时频表示 253

6.7　小波变换 255

6.7.1　连续小波变换 255

6.7.2 多分辨率分析 256

6.7.3 小波变换在语音信号处理中的应用 257

小结 258

习题 258

参考文献 260

附录1　连续傅里叶变换表 262

附录2　双边拉普拉斯变换表 264

附录3　双边Z变换表 265

附录4　有理分式的部分分式展开法 267

附录5　经典的模拟低通滤波器 270

附录6　思考题参考答案 276

附录7 习题参考答案 288

附录8　教学建议 296

概念和术语索引 297