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第1章 函数 1

1.1集合 2

1.1.1集合 2

1.1.2区间 4

1.1.3邻域 5

1.2函数 5

1.2.1函数的概念及表示方法 5

1.2.2分段函数 9

1.2.3函数的几何性质 10

1.2.4反函数 14

1.2.5复合函数 15

1.2.6多元函数 15

1.2.7数学模型简介 16

1.3初等函数 17

1.3.1基本初等函数 17

1.3.2初等函数 20

1.4几类常用函数 20

1.4.1一次函数 20

1.4.2反比例函数 21

1.4.3二次函数 22

1.4.4经济学中的几个常用函数 23

习题一 27

第2章 极限与连续函数 32

2.1数列的极限 35

2.1.1数列 35

2.1.2数列的极限 36

2.2函数的极限 37

2.2.1当x→∞时函数的极限 37

2.2.2当x→x0时函数的极限 39

2.2.3左极限与右极限 40

2.3无穷大与无穷小 42

2.3.1无穷大 42

2.3.2无穷小 43

2.3.3无穷大与无穷小的关系 44

2.4极限的运算 44

2.4.1极限的运算法则 44

2.4.2两个重要极限 47

2.4.3利用等价无穷小性质求极限 49

2.4.4利用计算机求极限 51

2.5连续函数 52

2.5.1函数的连续性 52

2.5.2连续函数的运算法则 53

2.5.3函数的间断点 54

2.6二元函数的极限与连续简介 56

2.6.1多元函数的概念 56

2.6.2二元函数的极限 57

2.6.3二元函数的连续性 59

习题二 60

第3章 导数与微分 64

3.1导数 65

3.1.1导数的定义 65

3.1.2导数的计算 71

3.2微分 85

3.2.1微分概念 86

3.2.2微分计算 88

3.2.3微分的近似计算 91

3.3偏导数与全微分 92

3.3.1二元函数的概念 92

3.3.2偏导数 94

3.3.3全微分 97

习题三 99

第4章 不定积分与定积分 103

4.1不定积分的概念 104

4.1.1原函数 104

4.1.2不定积分 104

4.1.3不定积分的几何意义 105

4.1.4不定积分的性质 106

4.2不定积分的运算 106

4.2.1基本积分公式 106

4.2.2第一类换元积分法（凑微分法） 109

4.2.3第二类换元积分法（代换法） 113

4.2.4分部积分法 117

4.3定积分的概念 119

4.3.1定积分的概念 119

4.3.2定积分的性质 122

4.4定积分的运算 125

4.4.1牛顿-莱布尼茨公式 125

4.4.2定积分的换元积分法 129

4.4.3定积分的分部积分法 132

4.5不定积分和定积分的应用 134

4.5.1平面图形的面积 134

4.5.2经济应用问题举例 137

4.5.3一阶常微分方程 138

习题四 145

第5章 微积分的应用 151

5.1中值定理 152

5.2洛必达（L’Hopital）法则 157

5.2.10/0和∞/∞型未定式 157

5.2.2其他类型未定式 159

5.3极值最值 161

5.3.1一阶导数判断单调性和极值 162

5.3.2二阶导数判断单调性和极值 165

5.3.3最值 166

5.3.4极值和最值的应用 167

5.3.5利用“Matlab”求函数的极值点 171

5.4描绘函数图像 173

5.4.1凹向与拐点 173

5.4.2渐近线 176

5.4.3描绘函数图像 178

5.5边际与弹性 180

5.5.1边际函数 180

5.5.2弹性 184

5.5.3相关变化率 188

5.6近似估算 191

5.6.1微分的近似计算 191

5.6.2定积分的近似计算 193

5.7积分应用 196

5.7.1求原函数 196

5.7.2求总量 197

5.7.3消费者剩余和生产者剩余 198

5.7.4连续资金流量 201

5.7.5自然资源的消耗 202

5.8微分方程的应用 203

5.8.1微分方程的应用 203

5.8.2建立微分方程模型 205

习题五 215

第6章 无穷级数 227

6.1数项级数 228

6.1.1无穷级数的基本概念 228

6.1.2正项级数 232

6.1.3交错级数 236

6.1.4绝对收敛与条件收敛 236

6.2函数项级数 237

6.2.1函数项级数的基本概念 237

6.2.2函数项级数一致收敛的定义 239

6.2.3一致收敛的函数项级数的性质 240

6.3幂级数与泰勒展开式 242

6.3.1幂级数的定义 242

6.3.2幂级数的收敛半径和收敛区域 243

6.3.3幂级数的运算和性质 246

6.3.4函数的泰勒展开式 249

6.3.5初等函数的幂级数展开式 250

习题六 253

第7章 预备知识 254

7.1代数 254

7.1.1代数式 254

7.1.2方程与方程组 257

7.1.3不等式 258

7.1.4指数与对数 260

7.1.5数列 261

7.1.6三角函数及相关概念 262

7.2平面解析几何 267

7.2.1曲线和方程 267

7.2.2直线 268

7.2.3圆 270

7.2.4椭圆 270

7.2.5双曲线 271

7.2.6抛物线 272

第8章 MATLAB使用速成 273

8.1MATLAB简介 273

8.2MATLAB的启动与退出 274

8.2.1启动MATLAB 274

8.2.2退出MATLAB 274

8.3MATLAB基础知识 274

8.3.1输入矩阵的常用方法 274

8.3.2表达式 275

8.3.3命令行编辑 276

8.3.4产生向量 277

8.3.5矩阵运算和数组运算 277

8.4MATLAB帮助和在线文档 278

8.4.1帮助命令 278

8.4.2帮助窗口 279

8.4.3查找命令 279

8.4.4帮助桌面 280

8.4.5Doc（文档文件）命令 280

8.4.6打印在线参考页 281

8.4.7与MathWorks通讯 281

8.5MATLAB工作环境 281

8.5.1工作空间 281

8.5.2保存文件 281

8.5.3路径搜索 282

8.5.4磁盘文件管理 282

8.5.5日志命令 282

8.5.6运行外部文件 283

8.6绘图功能 283

8.6.1创建一个图形 283

8.6.2图形窗口 284

8.7MATLAB程序设计 284

8.7.1建立M-文件 284

8.7.2程序结构 285

8.7.3功能函数 288

8.8常用工具箱简介 289

8.9常用的Matlab命令 290

参考答案 296

参考文献 311