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第九章　多元函数微分学 1

1　多元函数概念 1

2　极限与连续性 5

习题一 13

3　偏导数 14

4　全微分 18

习题二 23

5　复合函数微分法 25

6　隐函数微分法 31

7　几何应用 36

习题三 41

8　高阶偏导数与高阶微分 44

9　泰勒公式 51

10　极值 55

11　条件极值与拉格朗日乘数法 59

习题四 64

第十章　重积分 68

1　二重积分的概念与性质 68

2　二重积分的计算 72

习题一 85

3　三重积分 88

4　重积分的应用 97

习题二 105

第十一章　曲线积分与曲面积分 108

1　曲线积分 108

习题一 121

2　格林公式 122

习题二 131

3　曲面积分 132

习题三 145

4　高斯公式 146

5　司铎克斯公式 151

习题四 157

第十二章　矢量分析 159

1　矢量函数的微分法 159

2　方向导数与梯度 163

习题一 171

3　散度 172

4　旋度 176

习题二 179

第十三章　无穷级数 182

1　无穷级数的概念与性质 182

习题一 190

2　正项级数 191

习题二 202

3　任意项级数 203

习题三 211

4　函数项级数的一致收敛性 212

5　一致收敛级数的性质 220

习题四 224

6　幂级数 225

习题五 233

7　泰勒级数 234

8　泰勒级数的应用 247

习题六 250

第十四章　广义积分与含参变量的积分 252

1　广义积分的敛散性 252

习题一 259

2　含参变量的定积分 260

3　含参变量的广义积分 266

4 几个重要的积分 275

习题二 281

第十五章　富里埃级数 283

1　三角函数系的正交性 283

2　富氏级数 286

习题一 298

3　正弦级数与余弦级数 299

4　任意区间上的展开式 309

习题二 316

5　广义富氏级数与平均收敛 317

6　富氏级数的复数形式 328

7　富氏积分公式 332

第十六章　微分方程 336

1　一般概念 336

2　一阶方程 340

习题一 344

习题二 357

3　线性方程解的结构 359

4　常系数齐次线性方程 362

习题三 367

5　常系数非齐次线性方程 368

习题四 377

6　欧拉方程 378

7　特殊类型的高阶微分方程 380

8　幂级数解法 383

习题五 387

9　存在唯一性定理 388

10　线性方程的理论 394

11　微分方程组 401

习题六 406

习题七 417