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第八章　常微分方程初步 1

第一节　微分方程的概念 1

第二节　一阶微分方程 4

第三节　可降阶的二阶微分方程 9

第四节　二阶线性微分方程解的结构 12

第五节　二阶常系数齐次线性微分方程 15

第六节　二阶常系数非齐次线性微分方程 18

第七节　常系数线性微分方程组解法举例 24

第八节　微分方程应用举例 25

第九节　差分方程 31

习题八 42

第九章 向量代数与空间解析几何 47

第一节　空间直角坐标系 47

第二节 向量、向量的线性运算和向量的坐标表示 49

第三节 向量的数量积与向量积 52

第四节　平面方程与空间直线方程 56

第五节 曲面方程与空间曲线方程 61

习题九 67

第十章 多元函数微分学 71

第一节　多元函数的基本概念 71

第二节　偏导数 78

第三节　多元复合函数的偏导数 81

第四节　隐函数的偏导数 86

第五节　全微分 87

第六节　空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线 91

第七节　多元函数的极值及应用 93

第八节　方向导数与梯度 99

习题十 102

第十一章　二重积分 108

第一节　二重积分的概念及性质 108

第二节　二重积分在直角坐标系中的计算法 112

第三节　二重积分在极坐标系中的计算法 116

第四节　二重积分在几何、物理中的应用 120

习题十一 124

第十二章　三重积分 128

第一节　三重积分的概念及性质 128

第二节　三重积分在直角坐标系中的计算法 130

第三节　三重积分在柱面坐标系中的计算法 134

第四节　三重积分在球面坐标系中的计算法 138

第五节　三重积分在几何、物理中的应用 141

习题十二 146

第十三章 曲线积分 149

第一节　第一类曲线积分 149

第二节　第二类曲线积分 154

第三节　格林公式及平面上曲线积分与路线的无关性 159

第四节　全微分方程 169

习题十三 171

第十四章 曲面积分 175

第一节　第一类曲面积分 175

第二节　第二类曲面积分 179

第三节　高斯公式与散度 184

第四节　斯托克斯公式与旋度 188

第五节　空间第二类曲线积分与路经的无关性 190

习题十四 194

习题答案 198