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第1章 实数 1

1.1 实数的运算 1

1.2 实数与数轴 10

1.3 实数的判定 16

第2章 代数式 28

2.1 整式的运算 28

2.2 因式分解 35

2.3 分式 46

2.4 根式及其运算 56

第3章 一元方程 71

3.1 一元一次方程 71

3.2 一元二次方程 74

3.3 判别式及其应用 82

3.4 一元二次方程根的分布 93

3.5 一元二次方程的整数根 103

3.6 列方程解应用题 116

3.7 含绝对值的方程 123

3.8 分式方程 127

3.9 无理方程 134

第4章 方程组 143

4.1 方程组的解法 143

4.2 应用题 167

4.3 含绝对值的方程组 179

第5章 不等式 183

5.1 一元一次不等式（组） 183

5.2 含绝对值的不等式（组） 186

5.3 一元二次不等式 194

5.4 不等式的证明和应用 201

5.5 应用题 212

第6章 函数 222

6.1 函数及其图象 222

6.2 一次函数 228

6.3 二次函数 234

6.4 含绝对值的函数 258

6.5 函数的最大值和最小值 266

第7章 三角函数 296

7.1 锐角三角函数 296

7.2 解直角三角形 310

第8章 线段与角 327

8.1 线段与角度 327

8.2 特殊角 335

第9章 三角形 342

9.1 全等三角形 342

9.2 特殊三角形 349

9.3 三角形中的巧合点 354

第10章 四边形 363

10.1 平行四边形与梯形 363

10.2 正方形 366

第11章 比例与相似 370

11.1 比例线段 370

11.2 相似三角形 383

第12章 圆 398

12.1 圆的基本性质 398

12.2 四点共圆 407

12.3 切线与割线 414

12.4 圆的综合问题 426

第13章 正弦定理与余弦定理 437

第14 章共点线与共线点 447

14.1 梅涅劳斯定理 447

14.2 塞瓦定理 452

14.3 其他问题 458

第15章 面积问题与面积方法 464

第16章 几何变换 497

16.1 对称和平移 497

16.2 旋转 505

第17章 几何不等式与极值问题 511

第18章 整数几何 539

第19章 数的整除性 552

19.1 整除 552

19.2 奇数与偶数 569

19.3 质数与合数 580

19.4 完全平方数 592

第20章 同余 605

第21章 不定方程 621

21.1 二元一次不定方程 621

21.2 勾股数 628

21.3 其他不定方程 636

第22章 ［x］与｛x｝ 649

第23章 组合计数 659

23.1 加法原理和乘法原理 659

23.2 几何计数 666

第24章 抽屉原理和容斥原理 675

24.1 抽屉原理 675

24.2 容斥原理 685

第25章 染色问题 689

第26章 离散量的最大值和最小值问题 702

第27章 极端原理 717

第28章 操作问题和逻辑推理问题 727

28.1 有趣的操作问题 727

28.2 逻辑推理问题 735

第29章 图论初步 746

第30章 组合几何 754

30.1 覆盖、划分与构造 754

30.2 格点及一般点集 764