抛物型偏微分方程的反问题PDF电子书下载

目 录 1

第一章一维抛物型偏微分方程中确定未知系数的反问题§1 确定抛物型方程中未知常数系数的反问题 1

1.1单个扩散系数的确定 1

1.2有限长热导体的未知长度的确定 5

1.3抛物方程中两个未知常数系数的确定 6

§2 确定一维抛物型方程中随时间变化的未知系数反问题 9

2.1半无界区域上的反问题 10

2.2两端无界域上的反问题 24

2.3有界域上的反问题 32

2.4具有非线性边界条件的反问题 35

§3 确定抛物型方程中与空间变量有关的系 51

数反问题 51

3.1反问题的提出 51

3.2定义及数据假设 52

3.3盖尔芳特一列维登理论的一些结果 54

3.4反问题解的存在唯一性 63

3.5反问题解的稳定性 67

3.6直接应用盖尔芳特一列维登理论证明确 68

定系数a(x)唯一性的方法 68

第二章多维抛物型偏微分方程中确定未知系数的反问题§1 确定抛物型方程低次项系数的反问题 72

1.1按柯西问题确定未知系数 72

1.2按第一边值问题确定未知系数 83

1.3按第三边值问题确定未知系数 93

§2 确定抛物型方程一阶导数系数的反问题 101

2.1按柯西问题确定未知系数 102

2.2按第一边值问题确定未知系数 113

§3 确定抛物型方程高阶导数系数的反问题 129

§4 确定抛物型方程全变量系数的反问题 142

第三章关于某些拟线性抛物型偏微分方程的反问题§1 关于方程a(u)ut=k(a(u)ux)x的一个反问题 158

1.1问题的提出 158

1.2问题的变换 159

1.3解的存在性和唯一性 161

1.4解对初始数据的连续相依性 165

§2 关于方程ut=(a(u)ux)x的一个反问题 173

2.1问题的提出 173

2.2允许函数集合 173

2.3初边值问题 175

2.4拟解的存在性 182

§3 某些拟线性热传导方程反问题解的唯一性 186

3.1已知c(u)确定k(u)的反问题解 187

的唯一性 187

3.2已知k(u)确定c(u)的反问题解 199

的唯一性 199

3.3同时确定c(u)和k(u)的反问题 203

解的唯一性 203

第四章抛物型偏微分方程边界值反问题 208

§1 一维线性抛物型方程边界值反问题 208

1.1化为矩量问题 211

1.2解的存在唯一性 215

1.3问题的推广 223

§2 n维热传导方程边界值反问题 226

2.1化为矩量问题 227

2.2解的存在唯一性 229

第五章 抛物型偏微分方程未知源反问题 240

§1 一维线性抛物型方程未知源反问题 240

§2 一维半线性抛物型方程未知源反问题 244

2.1问题1的解的存在唯一性 246

2.2问题2的解的存在唯一性 256

2.3解的存在唯一性 264

§3 n维热传导方程未知源反问题 265

3.1关于平面热传导方程未知源反问题 265

3.2 n维空间热传导方程未知源反问题 272

参考文献 277