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第1章 复数运算 1

1.1 复数乘法 1

1.2 复数除法 3

1.3 复数的模 5

1.4 复数的根 7

1.5 复数的实幂指数 10

1.6 复数的自然对数 11

1.7 复数的复幂指数 13

1.8 复数的正弦 15

1.9 复数的余弦 17

1.10 复数的正切 18

第2章 矩阵运算 21

2.1 矩阵基础运算 21

2.2 实矩阵求逆的全选主元高斯-约当法 25

2.3 复矩阵求逆的全选主元高斯-约当法 29

2.4 对称正定矩阵的求逆 32

2.5 托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法 34

2.6 求行列式值的全选主元高斯消去法 37

2.7 求矩阵秩的全选主元高斯消去法 39

2.8 对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式的求值 41

2.9 矩阵的三角分解 43

2.10 一般实矩阵的QR分解 45

2.11 一般实矩阵的奇异值分解 48

2.12 求广义逆的奇异值分解法 54

2.13 约化对称矩阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法 56

2.14 实对称三对角阵的全部特征值与特征向量的计算 59

2.15 约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法 61

2.16 求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法 63

2.17 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法 69

2.18 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法 72

2.19 求矩阵特征值和特征向量幂法 74

2.20 带位移的反幂法求矩阵特征值和特征向量 76

3.1 全选主元高斯消去法 80

第3章 线性代数方程组的求解 80

3.2 全选主元高斯-约当消去法 83

3.3 复系数方程组的全选主元高斯消去法 86

3.4 复系数方程组的全选主元高斯-约当消去法 89

3.5 求解三对角线方程组的追赶法 91

3.6 一般带型方程组的求解 94

3.7 求解对称方程组的分解法 97

3.8 求解对称正定方程组的平方根法 99

3.9 求解大型稀疏方程组的雅可比迭代法 102

3.10 求解托伯利兹方程组的列文逊方法 105

3.11 高斯-赛德尔迭代法 109

3.12 超松弛迭代法 111

3.13 求解对称正定方程组的共轭梯度法 113

3.14 求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法 115

3.15 求解线性最小二乘问题的广义逆法 117

3.16 病态方程组的求解 119

3.17 范得蒙方程组的解法 121

第4章 非线性方程与方程组的求解 124

4.1 求非线性方程实根的对分法 124

4.2 求非线性方程一个实根的牛顿法 125

4.3 求非线性方程一个实根的埃特金迭代法 127

4.4 求非线性方程一个实根的连分式解法 128

4.5 求实系数代数方程全部根的QR方法 130

4.6 求实系数代数方程全部根的牛顿下山法 132

4.7 求复系数代数方程全部根的牛顿下山法 136

4.8 求非线性方程组一组实根的梯度法 139

4.9 求非线性方程组一组实根的拟牛顿法 142

4.10 求非线性疗程组最小二乘解的广义逆法 144

4.11 求非线性方程一个根的蒙特卡洛法 147

4.12 求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡洛法 149

4.13 求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法 151

第5章 插值及数据拟合 154

5.1 一元全区间不等距插值 154

5.2 一元全区间等距插值 156

5.3 一元三点不等距插值 159

5.4 一元三点等距插值 160

5.5 连分式不等距插值 162

5.6 连分式等距插值 163

5.7 埃尔米特不等距插值 165

5.8 埃尔米特等距插值 166

5.9 埃特金不等距逐步插值 168

5.10 埃特金等距逐步插值 170

5.11 光滑不等距插值 171

5.12 光滑等距插值 173

5.13 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 175

5.14 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 179

5.15 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 182

5.16 二元三点插值 186

5.17 二元全区间插值 188

5.18 最小二乘法曲线拟合 190

5.19 Chebyshev曲线拟合 194

5.20 绝对值偏差最小的直线拟合 199

第6章 数值积分 203

6.1 变步长梯形求积法 203

6.2 变步长辛卜生求积法 205

6.3 自适应梯形求积法 206

6.4 龙贝格求积法 208

6.5 计算一维积分的连分式法 211

6.6 高振荡函数求积法 213

6.7 高斯-勒让德求积法 215

6.8 高斯-切比晓夫求积法 219

6.9 高斯-拉盖尔求积法 221

6.10 高斯-埃尔米特求积法 223

6.11 变步长Simpson法求二重积分 226

6.12 连分式法求二重积分 229

6.13 计算多重积分的高斯法 232

6.14 计算多重积分的蒙特卡洛方法 234

第7章 常微分方程初值问题的数值解法 237

7.1 Euler公式 237

7.2 梯形公式 239

7.3 改进的Euler方法 241

7.4 经典Runge-Kutta方法 243

7.5 Adams显式法 245

7.6 修正的Adams预测-校正公式 248

7.7 使用经典Runge-Kutta方法解一阶微分方程组 251

7.8 维梯方法 254

7.9 基尔方法 257

7.10 墨森方法 261

7.11 双边法 264

7.12 特雷纳方法 267

7.13 差分法求解二阶微分方程边值问题 271

第8章 特殊函数 275

8.1 伽马函数和贝塔函数 275

8.2 不完全伽马函数、误差函数 278

8.3 不完全贝塔函数 280

8.4 整数阶的第一类贝塞尔函数 282

8.5 整数阶的第二类贝塞尔函数 287

8.6 整数阶的第一类变型贝塞尔函数 292

8.7 整数阶的第二类变型贝塞尔函数 296

8.8 分数阶的第一、二类贝塞尔函数 300

8.9 正态分布函数 305

8.10 X2分布函数 306

8.11 t分布函数 307

8.12 F分布函数 309

8.13 正弦积分 310

8.14 余弦积分 312

8.15 第一类椭圆积分 314

8.16 第二类椭圆积分 317

8.17 指数积分 319

8.18 定指数积分 322