函数构造论 中PDF电子书下载

第二篇 1

第一章　L？空间 1

1．问题的提出 1

2．权函数．L？空间 3

3．平均收敛性 6

4．在L？内稠密的函数类 10

第二章　直交系 14

1．直交性．例 14

2．傅立叶系数 18

3．完备性与封闭性 25

第三章　线性无关的函数系 28

1．线性无关性．格拉姆行列式．施米特定理 28

2．用线性无关函数作逼近 32

3．闵次定理 37

第四章　直交多项式的一般性质 42

1．基本定义 42

2．直交多项式的根．递推公式 48

3．与连分式理论的关系 57

4．克利斯铎夫·达尔补公式．直交展式的收敛性 66

5．权函数的变换 75

1．罗德利克公式 84

第五章　勒让德多项式 84

2．母函数 91

3．拉普拉斯积分 94

4．按勒让德多项式的展开式 97

第六章　雅可比多项式 106

1．广义罗德利克公式 106

2．递推公式．母函数．微分方程 112

3．雅可比多项式的估值．展开问题 115

4．第二类的切彼晓夫多项式 120

5．关于α＝？，β＝-？的雅可比多项式 128

1．问题的提出 133

第七章　有限区间的矩量问题 133

2．豪斯道夫定理 137

3．在C与L2中的线性泛函数 143

4．正定序列 149

第八章　无限区间的情形 154

1．绪论 154

2．拉格尔多项式 158

3．广义拉格尔多项式 161

4．额尔米特多项式 163

5．无限区间上的矩量问题 167

6．发瓦特定理 176

附录　译名对照表 179