考研数学题典 全国历年考研统考数学试题分类全解与指导PDF电子书下载

目录 1

第一篇 高等数学（即微积分）上册部分 1

第一章 函数、极限、连续 1

复习指导 1

§1 函数、预备知识 3

§2 数列极限的定义与性质 5

§3 函数极限的定义与性质 6

§4 极限的运算法则 7

§5 极限存在准则与两个重要极限 13

§6 无穷小的比较 17

§7 函数的连续性与连续函数的运算 20

§8 闭区间上连续函数的性质 23

第二章 一元函数微分学 25

复习指导 25

§1 导数的概念 27

§2 求导法则、高阶导数 40

§3 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 48

§4 函数的微分 53

§5 微分中值定理 55

§6 泰勒公式 63

§7 洛必达法则 66

§8 函数的单调性与凸凹性的判别方法 74

§9 函数的极值与最大值、最小值，曲率 83

§10 一元函数微分学在经济中的应用 102

第三章 一元函数积分学 111

复习指导 111

§1 原函数与不定积分的概念及性质 113

§2 不定积分的换元积分法 114

§3 不定积分的分部积分法 119

§4 有理函数的不定积分 123

§5 定积分的概念与性质 124

§6 微积分基本定理 130

§7 定积分的换元法与分部积分法 148

§8 定积分的几何应用 160

§9 定积分的物理应用 181

§10 平均值 182

§11 反常积分 183

第四章 常微分方程与差分方程 188

复习指导 188

§1 微分方程的基本概念 190

§2 可分离变量的微分方程 191

§3 一阶线性微分方程 196

§4 可用变量代换法求解的一阶微分方程 202

§5 可降阶的二阶微分方程 205

§6 线性微分方程解的结构 211

§7 二阶和高阶常系数线性微分方程 212

§8 差分方程① 220

①差分方程是经济数学中的内容 221

第二篇 高等数学（即微积分）下册部分 221

第五章 向量代数与空间解析几何 221

复习指导 221

§1 向量及其乘法运算 222

§2 平面与直线 223

§3 曲面、曲线 226

复习指导 228

第六章 多元函数微分学 228

§1 多元函数的基本概念、偏导数 229

§2 全微分 231

§3 复合函数的求导法则 233

§4 隐函数的求导公式 240

§5 方向导数与梯度 242

§6 多元函数微分学的几何应用 243

§7 多元函数的极值 245

第七章 重积分 251

复习指导 251

一、利用直角坐标计算二重积分 252

§1 二重积分的概念、性质与计算 252

二、利用极坐标计算二重积分 258

§2 三重积分的计算 263

§3 重积分的应用举例 264

第八章 曲线积分与曲面积分 267

复习指导 267

§1 第一类曲线积分 268

§2 第一类曲面积分 269

§3 第二类曲线积分 272

§4 格林公式 275

§5 第二类曲面积分 280

§6 高斯公式与散度 282

第九章 无穷级数 287

复习指导 287

§1 常数项级数的概念与基本性质 288

§2 正项级数及其审敛法 292

§3 绝对收敛与条件收敛 294

§4 幂级数 299

§5 函数的泰勒级数 303

§6 函数的幂级数展开式的应用 305

§7 傅里叶级数及其收敛性质 307

§8 一般周期函数的傅里叶级数 308

复习指导 311

第三篇 线性代数 311

第十章 行列式 311

§1 行列式的概念和基本性质 312

§2 行列式按行（列）展开 315

§3 克拉默法则 317

第十一章 矩阵及其运算 318

复习指导 318

§1 矩阵概念 319

§2 矩阵的运算 319

§3 逆矩阵 325

§4 矩阵分块法 339

复习指导 341

第十二章 矩阵的初等变换与线性方程组 341

§1 矩阵的秩 342

§2 线性方程组的解 346

§3 初等矩阵 356

第十三章 向量组的线性相关性 358

复习指导 358

§1 n维向量 359

§2 向量组的线性相关性 360

§3 向量组的秩 373

§4 线性方程组的解的结构 379

复习指导 392

第十四章 相似矩阵及二次型 392

§1 方阵的特征值与特征向量 394

§2 相似矩阵 404

§3 对称矩阵的相似矩阵 413

§4 二次型及其标准形 415

§5 正定二次型 421

第十五章 线性空间与线性变换 426

复习指导 426

§1 线性空间、维数、基底与坐标等概念 426

复习指导 427

第十六章 随机事件和概率 427

第四篇 概率论与数理统计 427

§1 样本空间、随机事件 429

§2 频率与概率 430

§3 等可能概型（古典概型） 434

§4 条件概率 435

§5 独立性 442

第十七章 随机变量及其概率分布 445

复习指导 445

§1 离散型随机变量的概率分布 446

§2 随机变量的分布函数 450

§3 连续型随机变量的概率密度 452

§4 随机变量的函数的分布 457

第十八章 二维随机变量及其概率分布 462

复习指导 462

§1 二维随机变量 463

§2 边缘分布与条件分布 465

§3 相互独立的随机变量 467

§4 两个随机变量的函数的分布 469

第十九章 随机变量的数字特征 474

复习指导 474

§1 数学期望 475

§2 方差 485

§3 几种重要随机变量的数学期望及方差 492

§4 协方差及相关系数 495

第二十章 大数定律及中心极限定理 503

复习指导 503

§1 大数定律 504

§2 中心极限定理 504

第二十一章 数理统计的基本概念 508

复习指导 508

§1 抽样分布 509

复习指导 512

第二十二章 参数估计 512

§1 点估计 513

§2 估计量的评选标准 515

§3 区间估计 516

§4 单个正态总体均值与方差的区间估计 517

第二十三章 假设检验 519

复习指导 519

§1 正态总体均值的假设检验 519

第五篇 历年考研全国统一数学试题的统计、分析及预测 521

一、历年考研试题情况统计 521

二、历年考研试题情况分析和展望 530

三、历年命题情况和今后几年考研试题的预测 535

第六篇 附录 540

近两年全国攻读硕士学位研究生入学 540

考试数学（一）至（四）试题、参考解答及评分标准 540

一、2001年数学（一）试题、参考解答及评分标准 540

二、2001年数学（二）试题、参考解答及评分标准 549

三、2001年数学（三）试题、参考解答及评分标准 558

四、2001年数学（四）试题、参考解答及评分标准 569

五、2002年数学（一）试题、参考解答及评分标准 577

六、2002年数学（二）试题、参考解答及评分标准 588

七、2002年数学（三）试题、参考解答及评分标准 598

八、2002年数学（四）试题、参考解答及评分标准 608