黎曼几何与张量解析 上PDF电子书下载

第一章　三度欧氏空间中的张量 1

1．一阶张量 1

2．二阶张量的概念 5

3．作为仿射量的二阶张量 7

4．高阶张量．张量代数 11

5．斜对称张量 17

6．利用斜对称张量求不变量 21

7．对称仿射量 26

8．展开仿射量成对称的与斜对称的两部分 34

9．张量场 38

10．场内张量的微分法 41

11．一阶张量的微分法 45

12．向量场及其导来仿射量的运动学意义 48

13．固体的小变形 53

14．应力张量 55

15．应力张量对变形张量的依从关系 59

16．向量场通过曲面的流量 63

17．仿射量场通过曲面的流量 66

18．奥斯特洛格拉得斯基定理 67

19．水动力学的基本方程 74

20．求位移的弹性理论微分方程 77

第二章　n度仿射空间 81

21．仿射空间的点与向量公理系 81

22．仿射空间的点与向量公理系（续） 86

23．仿射坐标系 89

24．仿射标架的变换 93

25．张量计算的任务 99

26．共变张量的概念 100

27．张量的一般概念 106

28．张量的加法 111

29．张量的乘法 112

30．张量的缩并 114

31．指标置换的运算 117

32．已知结构的张量在选择时的自由度 120

33．n度仿射空间内的m度平面 121

34．二重向量及二度平面的规定法 125

35．m重向量的基本性质 129

36．n度仿射空间内的指向 137

37．体积的测量 139

38．张量场 147

第三章　n度欧氏空间 151

39．欧氏空间的概念 151

40．欧氏空间中的张量代数 155

41．n度欧氏空间中的平面 158

42．标准正交标架 164

43．真欧氏空间 170

44．二度伪欧氏空间 172

45．在伪欧氏平面中标准正交标架的转动 179

46．在伪欧氏平面上的角与面积的测量 186

47．指标为1的三度伪欧氏空间 191

48．指标为1的n度伪欧氏空间 196

49．正交变换 199

50．伪正交变换 202

51．准仿射及仿射的变换群 208

52．欧氏空间内的准运动群及运动群 215

53．实欧氏空间包含在复欧氏空间内 219

54．实欧氏空间中体积的测量 221

55．几何对象的概念 229

56．在仿射空间及欧氏空间内的线性几何对象 233

57．自旋空间 238

58．四度复欧氏空间R？中的自旋量 243

59．在指标为1的四度伪欧氏空间中的自旋量 251

60．自旋量场及不变微分运算Dλ？ 257

第四章　特殊相对论的数学基础 261

61．问题的提法 262

62．事象空间 265

63．罗烈治公式 270

64．罗烈治公式的研究 275

65．实欧氏空间中的曲线 282

66．相对论运动学的几何解释 286

67．点的动力学 293

68．质量的密度，电荷的密度，电流的密度向量 300

69．电磁场 304

70．麦克斯威尔方程 309

71．能量冲量的张量 315

72．能量与冲量的守恒定律 324

73．电磁场内能量冲量的张量之散度 328

74．自由电子的吉拉克波动方程 332

索引 336