初等数学思想方法选讲PDF电子书下载

第一章 什么是数学思想 1

1.1 三个层次的数学思想 1

一、数学是什么 2

二、数学向何处去 5

三、数学怎样论证 10

1.2 数学思想的主要特征 25

第二章 数学思想发展史概述 33

2.1 古代数学思想的两大源泉——《几何原本》与《九章算术》 33

一、《几何原本》及其影响 33

二、《九章算术》及其影响 40

2.2 非欧几何的诞生 45

一、非欧几何思想的产生 45

二、非欧几何创立的历史意义 48

2.3 三次数数学危机 52

一、2的发现与第一次数学危机 52

二、无穷小与第二次数学危机 54

三、罗素悖论与第三次数学危机 57

2.4 近代和现代数学思想的几次重大变革 62

一、变量思想进行数学——解析几何与微积分的产生及其意义 62

二、随机思想的产生——概率论的创立及其意义 65

三、代数结构思想的确立——群论的诞生及其影响 68

四、模糊思想的产生——模糊数学的建立及其意义 69

五、非标准思想的创立——非标准分析的建立及其意义 72

2.5 电子计算机对数学思想发展的影响 75

一、促进了数学思想方法的普遍化 75

二、形成了新的数学学科和新的数学理论 76

三、促进了数学思想方法的新发展 77

第三章 数学中的两大基本思想 81

3.1 两种基本数学思想 81

3.2 转化思想概论 85

一、转化的作用 85

二、转化的方向 89

三、转化的途径 97

一、构造思想的意义及构造法的分类 100

3.3 构造思想概论 100

二、构造思想的发展和作用 106

第四章 构造思想 110

4.1 数学中的构造思想 110

4.2 数学解题中的构造思想 128

一、用构造方法数学问题 129

二、在解题过程中构造辅助工具 150

一、算法与算法化 173

4.3 算法化思想与机器证明 173

二、几何定理的机器证明 180

第五章 转化思想（上） 183

5.1 特殊化思想 183

一、寻找特例 184

二、分类思想 189

三、分步思想 192

5.2 一般化思想 206

一、模型化思想 207

二、强化命题思想 211

5.3 变换思想 214

一、数式变形思想 215

二、变量替换思想 219

三、几何变换思想 223

四、命题转化思想 227

第六章 转化思想（下） 238

6.1 映射思想 238

一、映射 239

二、配对思想 244

三、划分思想 255

四、赋值思想 265

五、表示思想 274

六、同态思想 281

6.2 数形结合思想 291

一、数形转化 292

二、以数表形和以形验数 295

三、图论知识的简单运用 303