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第一章 函数与极限 1

1 函数及其性质 1

1.1 函数的概念 1

1.2 出租车的计价方法 3

1.3 反函数 5

1.4 函数的函数 6

1.5 计算器上的e 8

1.6 函数的基本性质 8

思考题 9

2 数列极限与函数极限 10

2.1 惠施的“一尺之棰，日取之半”说 10

2.2 函数的极限 12

2.3 无穷小量 17

3.2 两个重要极限 19

3.1 极限的运算性质 19

3 极限的运算 19

思考题 26

4 函数的连续性 26

4.1 连续函数的概念 27

4.2 函数的间断点 28

4.3 初等函数的连续性 29

4.4 闭区间上连续函数的性质 31

思考题 32

习题一 32

第二章 导数与微分 35

1 导数 35

1.1 函数变化率 35

1.2 导数是什么 39

1.3 导数也有左右 43

1.4 函数可导则连续 44

1.5 函数可以多次求导 45

2 求导法则和公式 46

2.1 依法则求导 46

思考题 46

2.2 复合函数的求导法则 48

2.3 用复合函数求导法则，求隐函数的导数 49

2.4 基本初等函数的求导公式 49

2.5 导数公式 53

思考题 54

3 微分与导数的线形逼近 54

3.1 线形逼近与微分 54

3.2 微分的求法和运算 56

3.3 微分在近似计算中的应用 58

思考题 60

习题二 60

1.1 费尔马定理 63

第三章 中值定理和导数的应用 63

1 中值定理 63

1.2 特殊中值定理—（M.Roue）定理 65

思考题 66

2 计算不定式极限的方法 67

2.1 “0/0”，“∞/∞”不定式 67

2.2 不定式的其他形式 70

思考题 71

3 函数性质的研究 71

3.1 函数的增减性 71

3.2 函数的极值 73

3.3 函数的最大值和最小值 76

思考题 79

4 函数曲线的弯曲方向与函数图形的作法 80

4.1 曲线的弯曲方向——凹凸性 80

4.2 函数图形的作法 82

思考题 87

习题三 87

第四章 不定积分 90

1 不定积分的概念与性质 91

1.1 原函数与不定积分 91

1.2 不定积分的几何意义 93

1.3 基本积分公式 94

1.4 不定积分的性质 95

思考题 97

2 换元积分法 97

2.1 第一类换元法（凑微分法） 97

2.2 第二类换元法 99

思考题 101

3 分部积分法 101

习题四 103

思考题 103

第五章 定积分 105

1 定积分的概念与性质 105

1.1 曲线梯形的面积与变速直线运动的路程 105

1.2 定积分的定义 108

1.3 定积分的基本性质 109

思考题 112

2 牛顿—莱布尼兹公式 112

2.1 变上限的定积分 112

2.2 定积分基本原理 113

思考题 116

3 定积分的计算 116

3.1 换元积分法 116

3.2 分部积分法 119

思考题 120

4.1 定积分的微元法 121

4 定积分的应用 121

4.2 平面图形的面积 122

4.3 立体的体积 124

思考题 126

习题五 127

第六章 微分方程 128

1 常微分方程的一般概念 128

思考题 130

2 一阶微分方程 130

2.1 可直接积分的微分方程 130

2.2 可分离变量的一阶微分方程 131

2.3 齐次微分方程 132

2.4 一阶线性微分方程 134

3 微分方程应用举例 136

习题六 139

思考题 139

第七章 多元函数的微分及其应用 141

1 空间解析几何简介 141

1.1 空间直角坐标系 142

1.2 空间平面、空间直线与三元一次方程 144

1.3 电厂的冷水塔和马鞍 147

1.4 空间曲线 153

2 多元函数的有关概念 155

2.1 多元函数的定义 155

2.2 二元函数的定义域 156

2.3 二元函数的几何意义 157

思考题 158

3 二元函数的极限与连续性 159

3.1 二元函数的极限 159

3.2 二元函数的连续性 161

4.1 偏导数的定义 162

思考题 162

4 偏导数和全微分 162

4.2 二元函数z=f（x，y）的偏导数的几何意义 164

4.3 高阶偏导数 164

4.4 全微分 165

思考题 169

5 二元复合函数的微分方法 169

思考题 172

6 二元函数的极值和最值 173

6.1 二元函数极值的定义 173

6.2 做木箱如何才能最省料 173

6.3 最佳广告策略 176

习题七 179

1 二重积分的概念 181

1.1 两个引例 181

第八章 二元函数积分学 181

1.2 二重积分的定义 184

1.3 二重积分的几何意义 185

思考题 186

2 二重积分的性质 186

思考题 187

3 二重积分的计算 188

3.1 在直角坐标系中计算二重积分 188

3.2 在极坐标系中计算二重积分 195

思考题 201

4 二重积分的简单应用 201

4.1 利用对称性计算二重积分 201

4.2 计算平面图形的面积 202

4.3 计算空间立体的体积 203

习题八 205

1.1 行列式的概念 208

1 行列式 208

第九章 线性代数初步 208

1.2 行列式的性质与运算 215

1.3 用行列式解线性方程组 216

思考题 218

2 矩阵 218

2.1 矩阵的概念 218

2.2 矩阵的运算 220

2.3 矩阵的初等交换 223

2.4 逆矩阵 225

思考题 227

3 解线性方程组 227

3.1 利用逆矩阵解线性方程组 229

3.2 利用初等交换解线性方程组 229

习题九 232

思考题 232

第十章 运筹与线性规划入门 235

1 线性规划的概念 235

1.1 问题的提出和模型的建立 235

1.2 线性规划问题的标准形式 238

思考题 241

2 求解线性规划问题的基本方法 241

2.1 线性规划问题的消去法 241

2.2 线性规划问题单纯形法 245

思考题 250

习题十 250

第十一章 组合与图 254

1 排列与组合数的计算 258

1.1 加法原理与乘法原理 258

1.2 排列与组合 261

2.1 容斥原理 266

2 容斥原理与抽屉原理 266

思考题 266

2.2 抽屉原理 271

3 狼羊同渡问题 275

3.1 图的有关概念 276

3.2 路与连通 278

3.3 一笔画问题 282

3.4 迷宫问题 285

思考题 286

4 最短路问题 287

4.1 匀酒问题 287

4.2 中国邮路问题 292

4.3 货郎担问题 294

4.4 供水系统方案 296

习题十 297

1.1 随机现象与随机事件 303

1 对随机现象的分析 303

第十二章 概率统计初步——对随机现象的研究 303

1.2 事件的关系与运算 305

1.3 随机事件的概率 309

1.4 条件概率 314

思考题 318

2 对随机变量的分析 319

2.1 随机变量的引入 319

2.2 离散型随机变量 320

2.3 连续型随机变量 323

2.4 分布函数 327

思考题 330

3 随机变量的数字特征 331

3.1 随机变量取值的“平均”程度——数学期望 331

3.2 随机变量与其平均数的偏离程度——方差 332

4.1 总体与样本 335

思考题 335

4 统计推断介绍 335

4.2 分布函数、分布密度的近似求法 336

4.3 常用统计量 341

4.4 参数估计 345

4.5 假设检验 353

思考题 360

5 一元回归简介 360

5.1 散点图与回归直线 361

5.2 利用回归直线方程作预测与控制 366

思考题 369

习题十二 369

第十三章 数学建模 372

1 数学模型的数学建模 372

2.1 方桌问题 374

2 方桌问题和接人问题 374

思考题 374

2.2 接人问题 375

3 人口问题 376

思考题 379

4 广告问题 379

思考题 382

5 森林管理模型 383

思考题 388

习题十三 388

附表1 数值表 391

附表2 标准正态分布表 392

附表3 x2分布临界值表 394

附表4 t分布临界值表 396

后记 398