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第1章 　绪论 1

1.1　概述 1

1.2　流体动力学基本方程 3

1.2.1　Navier-Stokes方程 3

1.2.2　Navier-Stokes方程的简化形式 6

1.3　基本方程的数值求解 8

1.4　计算流体动力学的发展 10

1.5　计算流体动力学的应用 14

参考文献 15

第2章 　亚超声速流的有限基本解方法 16

2.1　概述 16

2.2　几种常见的基本解 19

2.2.1　源（汇） 19

2.2.2　偶极子 26

2.2.3　马蹄涡的诱导速度 35

2.2.4　几种特殊的亚声速基本解 40

2.3.1　亚声速定常薄翼升力特性的计算 45

2.3　亚声速涡格法 45

2.3.2　薄翼-圆柱机身组合体的计算 49

参考文献 57

第3章 　基本解方法的实际应用 58

3.1　亚超声速通用的面元法 58

3.1.1　不可压缩公式的推导 58

3.1.2　可压缩流诱导速度公式的推导 63

3.1.3　气动模型 64

3.1.4　法向诱导速度 65

3.1.5　几何处理 68

3.2　诱导阻力的计算 70

3.3　亚声速机翼最佳弯扭形状的设计计算 73

3.4　超声速机翼弯扭设计 77

参考文献 79

第4章 　计算空气动力学中的有限差分法和有限体积方法 80

4.1　概述 80

4.2.2　网格划分及方程离散化 81

4.2　有限差分法的基本步骤 81

4.2.1　建立方程及边界条件 81

4.2.3　差分方程的建立 82

4.2.4　差分方程的求解 86

4.3　差分法的基本理论 87

4.3.1　收敛性 87

4.3.2　相容性 87

4.3.3　稳定性 88

4.3.4　Lax等价定理 89

4.3.5　稳定性分析方法（Von-Neumann分析方法） 89

4.4　双曲型方程特征分析 93

4.4.1　特征线、依赖区和影响区 93

4.4.2　CFL条件 95

4.4.3　一般形式的一阶线性双曲型方程特征分析 98

4.4.4　无粘气动力Euler方程及其分析 99

4.5.1　守恒离散方法 109

4.5　有限体积方法 109

4.5.2　有限体积法基本方法 112

4.5.3　二维有限体积法 117

参考文献 119

第5章 　网格生成技术 120

5.1　概述 120

5.2　网格生成基本方法 123

5.2.1　代数网格生成 123

5.2.2　微分方程网格生成 126

5.3　网格分区与重叠网格技术 138

5.3.1　分区对接网格技术 138

5.3.2　重叠网格技术 142

5.4　非结构网格生成技术 147

5.4.1　Delaunay三角化方法 147

5.42　阵面推进法 148

参考文献 149

6.2　小扰动速势方程的差分方法 152

6.2.1　跨声速小扰动方程 152

6.1　概述 152

第6章 　非线性速势方程解法 152

6.2.2　跨声速小扰动方程的因式分解格式 159

6.3　全速势方程的数值解法 163

6.3.1　Jameson的旋转差分法 163

6.3.2　全速势方程的有限体积法 168

参考文献 178

第7章 　不可压缩Navier-Stokes方程求解 179

7.1　概述 179

7.2　不可压缩Navier-Stokes方程求解的压力修正方法 180

7.2.1　数值离散和差分方程的建立 181

7.2.2　压力修正算法 188

7.3　计算实例 191

7.4　虚拟压缩方法求解不可压缩流动 196

7.4.1　虚拟压缩方法 196

7.4.2　非线性波特征 198

7.4.3　虚拟压缩因子的选择 199

7.4.4　虚拟压缩流动渐近不可压缩流 201

7.5　计算方法 202

7.5.1　计算方程 202

7.5.2　数值离散方法 203

7.5.3　时间精确法计算非定常问题 204

7.5.4　边界条件 205

7.6　计算实例 206

参考文献 214

8.1　概述 215

第8章 　可压缩Euler及Navier-Stokes方程数值解 215

8.2　MacCormack显式差分法 217

8.3　Beam-Warming因式分解格式 222

8.4　Jameson有限体积格式 227

8.5　TVD格式 231

8.5.1　TVD的基本概念 231

8.5.2　全离散TVD格式 232

8.5.3　半离散TVD格式的充分条件 237

8.6.1　NND格式的建立 241

8.6　NND格式 241

8.6.2　NND格式在气动方程求解中的应用 243

8.7ENO及ENN格式 248

8.7.1　ENO格式的概念 248

8.7.2　ENO格式的构造 250

8.7.3　ENN格式 254

8.8　几种常用的隐式算法（时间方向离散） 257

8.8.1　近似因式分解方法 258

8.8.2　对角化算法 259

8.8.3　LU-ADI算法 260

8.8.4　LU-SGS算法 261

8.9　湍流模型 261

8.9.1　湍流模型概述 261

8.9.2　代数模型 263

8.9.3　一方程和两方程模型——k-ε模型 265

参考文献 268

9.1　概述 273

第9章 　稀薄气体的蒙特-卡罗数值模拟方法 273

9.2　物理模型 275

9.2.1　分子作用势 276

9.2.2　内能交换 276

9.2.3　化学反应 279

9.2.4　气-面作用 280

9.3　DSMC数值模拟技术 281

9.3.1　网格生成 281

9.3.2　分子运动轨迹的模拟［17］ 281

9.3.3　分子碰撞的模拟 283

9.3.4　边界条件 285

9.3.5　网格加权及流场分区［22］ 287

9.3.6　流场取样 289

9.4　DSMC模拟方法应用 291

9.4.1　返回舱非平衡特性数值模拟 291

9.4.2　航天飞机头部的稀薄高超声速绕流［23］ 292

9.5　DSMC模拟技术新发展 294

参考文献 295

结束语 297