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目录 1

第一章　布尔代数在我们身边 1

§1.1　计算机与布尔代数 1

§1.2　我们周围的布尔代数 3

一、从不同角度讨论同一个问题 3

二、奖学金分配中的数学 4

三、图书编目中的学问 6

四、不寻常的招生简章 6

五、排课表也需要数学吗？ 7

六、标准化试卷的解答与评阅 8

七、电路是怎样设计出来的 9

八、怎样表示一条路 13

九、猜年龄的奥秘 15

十、30的约数 20

一、我们周围的集合 22

§2.1　集合及其表示 22

第二章　集合代数 22

二、集合的表示 23

§2.2　集合间的关系 25

一、从属关系 25

二、包含关系 25

三、相等关系 25

§2.3　特殊集合 27

一、空集合 27

二、幂集合 28

§2.4　集合运算 29

一、集合运算的概念 29

二、集合的基本运算 30

§2.5　文氏图 34

一、全集及包含的文氏图 34

三、并集的文氏图 35

二、交集的文氏图 35

四、补集的文氏图 36

五、复合运算的文氏图 37

§2.6　集合间的基本关系与定律 38

一、集合中的基本关系 38

二、集合中的定律 38

§2.7　集合代数 39

练习与思考 41

第三章　计算机与二进制 45

§3.1　计数制与十进（计数）制 45

一、种种计数制 45

二、十进制 46

§3.2　二进制 48

一、二进制与二进制数 48

二、二进制数的多项式表示 48

一、二化十 49

§3.3　二进制数与十进制数的相互转换 49

二、十化二 52

§3.4　在计算机中为什么采用二进制 59

一、二进制的四则运算 59

二、用电子元件表示二进制 61

三、用二进制可以节省元件 61

§3.5　八进制 62

一、八进制及八进制数 62

二、八进制与二进制的关系 64

三、八进制与十进制的关系 67

§3.6　十六进制 72

一、十六进制及十六进制数 72

二、十六进制与二进制的关系 75

三、十六进制与十进制的关系 78

一、N进制与N进制数 83

§3.7　N进制 83

二、N进制与二进制的关系 85

三、N进制与十进制的关系 86

练习与思考 88

第四章　逻辑代数 92

§4.1　逻辑代数基础 92

一、生活中的代数 92

二、逻辑代数与二值变量 92

三、逻辑变量及逻辑常数 93

四、逻辑函数及逻辑表达式 93

§4.2　逻辑代数中的三种基本运算 94

一、逻辑（与）乘的导出与运用 94

二、逻辑（或）加的导出与运用 97

三、逻辑（非）否定的导出与运用 99

四、逻辑函数的真值表 101

一、与或运算的表达及运用 103

§4.3　复合逻辑运算 103

二、与非运算的表达及运用 107

三、或非运算的表达及运用 108

四、与或非运算的表达及运用 109

五、异或运算 111

六、同或运算 112

§4.4　基本逻辑关系 113

一、由逻辑常数构成的恒为0的关系式 113

二、由逻辑常数构成的恒为1的关系式 113

三、由一个逻辑变量与逻辑常数构成的关系式 114

§4.5　逻辑代数中的定律 114

一、交换律 114

二、结合律 114

四、重叠律 115

五、吸收律 115

三、分配律 115

六、包含律 116

七、德·摩根（De·Morgan）定理 116

§4.6　逻辑代数中的三个重要规则 116

一、代入规则 117

二、对偶规则 118

三、反演规则 118

§4.7　逻辑代数的应用 119

§4.8　逻辑电路设计初步 124

一、逻辑电路符号 124

二、画逻辑电路图 125

三、设计逻辑电路 127

练习与思考 135

§5.1　数的表示与0和1 139

一、怎样处理数的符号及小数点 139

第五章　计算机只认识0和1 139

二、怎样表示成浮点数 141

§5.2　数的存贮空间 144

一、存贮空间的单位 144

二、存贮空间容量 145

§5.3　数的输入与0和1 148

一、键盘扫描码 148

二、信息代码 149

§5.4　信息显示与0和1 150

一、显示器的显示功能 150

二、显示字母和汉字 151

练习与思考 153

第六章　什么是布尔代数 156

§6.1　布尔代数的概念 156

§6.2　布尔代数举例 158

§6.3　集合代数、逻辑代数与布尔代数的关系 159