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目 录 1

理论力学（下册） 1

第三篇分析力学 1

引言 1

第八章虚功原理·达朗伯原理 4

§8.1基本概念：约束·自由度·广义坐标及位形空间 4

1．约束的定义 4

2．约束的分类 5

3．约束对体系中各质点的位移所加的限制·虚位移 7

4．自由度·广义坐标 8

6．非完整组之一例 11

5．位形空间 11

§8.2理想约束·虚功原理 13

1．约束力 13

2．理想约束 13

3．虚功原理 15

4．关于虚功原理的问题解答·例题 18

§8.3达朗伯原理·动力学的普遍方程 20

1．达明伯原理 20

2．动力学的普遍方程 22

3．关于达朗伯原理的例题 23

§8.4第一类拉格朗日方程·λ－乘子法 25

1．问题的提出 25

2．第一类拉格朗日方程·λ－乘子法 26

4．关于λ－乘子法的问题解答·例题 28

3．静力学中的λ－乘子法 28

第九章拉格朗日方程·微振动 32

§9.1拉格朗日方程 32

1．一般完整组的情形 32

2．完整具势组的情形 35

3．动能在广义坐标中的表武 36

4．总结 38

§9.2拉格朗日方程的初积分：能量积分与循环积分 39

1．广义的能量积分 39

2．物理的能量积分 41

3．循环坐标·循环积分 41

4．关于拉格朗日方程的问题解答·例题 42

1．平衡的稳定性 49

§9.3平衡位置附近的微振动 49

2．作微振动时动能与势能的一般表式 51

3．两个自由度的微振动方程 52

4．频率方程具有实根的证明 55

§9.4简正坐标 57

1．简正振动 57

2．确定简正坐标 58

3．备考 59

4．关于微振动的问题解答·例题 62

第十章哈密顿正则方程 72

§10.1正则运动方程 72

1．勒襄德变换 72

2．正则方程 74

3．哈密顿函数H的性质 76

5．相空间 77

§10.2正则方程的初积分 77

1．初积分 77

4．总结 77

2．广义的能量积分及物理的能量积分 78

3．循环积分 79

4．关于正则方程的问题解答·例题 80

§10.3泊松括号·泊松定理 84

1．泊松括号的定义及性质 84

2．泊松括号与正则方程的关系 85

3．泊松定理 86

4．关于泊松定理的例题 87

1．正则变换 88

§10.4正则变换 88

2．由母函数获得正则变换 89

3．四种等价的正则变换 91

4．关于正则变换的例题 93

*§10.5哈密顿－雅可俾方程·雅可俾定理 95

2．哈密顿的主函数 97

3．雅可俾定理 98

1．哈密顿－雅可俾方程 99

4．函数H不显含t的情形 101

*§10.6分离变数法 101

1．分离变数法 101

2．关于哈密顿－雅可俾方程的例题 103

变换 107

*§10.7 力学中的守恒律与对称性·无穷小的对称变换和正则 107

1．由牛顿运动方程获得的守恒律·F－判据 108

2．由拉格朗日运动方程获得的守恒律·L－判据 109

3．运动恒量与对称性·L－判据的涵义 110

4．无穷小正则变换·例题 113

5．任意动力学变量的变换 115

6．守恒律与哈密顿函数的对称性·H－判据 117

第十一章力学中的变分原理 119

§11.1变分法大意 120

1．泛函的极值问题 120

2．变分法的基本运算·δ变分 121

3．泛函的极值条件 123

4．全变分或△变分的概念 125

§11.2哈密顿原理 127

1．真路与变路 127

2．一般完整组的哈密顿原理 128

3．完整组且主动力具势的哈密顿原理 129

4．从哈密顿原理推导运动方程 130

5．关于哈密顿原理的例题 132

§11.3最小作用量原理 133

1．真路与变路的对应关系 133

2．最小作用量原理 134

3．作用量W与主函数S的关系·W的各种不同表示 136

4．一个质点的惯性运动 137

1．连续介质 139

引言 139

2．连续性假说 139

第四篇连续介质力学基础 139

第二部分 连续介质力学 139

3．连续介质力学所研究的问题 141

第十二章弹性力学的基本方程 143

（一）应力分析 144

§12.1外力及内应力·平衡的微分方程 144

1．面力和体力 144

2．应力向量及其表示法 144

3．连续介质的动力学方程·剪应力互等定理 148

4．应力张量（？） 150

§12.2弹性体内一点的应力状态·主应力 151

1．倾斜面上的应力·边界条件 151

2．坐标轴转动时应力张量各组元的变换规律 153

3．应力二次曲面·主应力 155

4．关于应力分析的例题 157

（二）应变分析 162

§12.3位移与应变·几何方程及连续条 162

1．任一点的位移 162

2．微小位移的分解·形变张量（？） 163

3．形变张量各组元的几何意义 163

4．几何方程及连续条件 169

§12.4弹性体内一点的应变状态·主应变 171

1．任一绘定线元的长变 171

2．任二正交线元的剪变 172

3．应变二次曲面 173

4．主轴及主应变·体膨胀 175

5．关于应变分析的例题 176

（三）应力与应变的关系 178

§12.5应变能 178

§12.6各向同性体的广义虎克定律·弹性系数 181

1．广义虎克定律 181

2．各向同性体的虎克定律 181

3．关于虎克定律的例题 184

（四）完整方程组·应用——柱形杆的伸长、扭转和弯曲 186

§12.7完整方程组·解弹性力学问题的方法·圣维昂原理 186

1．完整方程组 186

2．解弹性平衡问题的方法 187

3．圣维昂原理 188

§12.8直杆在自重下的伸长 188

§12.9直杆的扭转 190

1．圆柱形杆的扭转 191

2．一般柱形杆的扭转 192

§12.10直杆的弯曲 193

*第十三章流体运动学 196

§13.1处理流动问题的两种方法 196

1．拉格朗日方法 197

2．欧勒方法 198

§13.2欧勒形式的连续方程 203

1．连续方程 203

2．附注 205

3．关于连续方程的例题 206

§13.3流体质点的速度分析·形变速度张量（γ） 208

1．流体质点的速度分解定理·形变速度张量（γ） 209

2．形变速度的讨论·体胀速度 210

3．关于速度分析的例题 211

§13.4无旋运动·定常的平面势流 213

1．无旋运动·速度势 213

2．可压缩流体的平面定常势流·流函数 216

3．不可压流体的平面定常势流·复位势 218

4．关于平面无旋运动的例题 220

*第十四章理想流体动力学 224

§1 4.1 欧勒的流体动力学方程 224

1．理想流体中的动压力 224

2．欧勒的理想流体动力学方程 226

3．解答问题的途径 227

1．理想流体的物态方程 228

§14.2物态方程·初值条件与边界条件 228

2．初值条件 229

3．边界条件 229

4．关于理想流体动力学方程的例题 230

§14.3流体静力学的基本方程 233

1．流体静力学方程 233

2．流体呈平衡时体力应满足的条件 234

3．关于流体平衡的例题 235

§14.4理想流体的定常运动与无旋运动 238

1．理想流体的定常运动——伯努利积分 238

2．理想流体的无旋运动——拉格朗日积分 240

3．关于有旋流中的压力问题的解答·例题 242

§1 4.5伯努利移分的应用·气体的一维定常运动 244

1．托里拆利定理 244

2．液体自密闭的压缩容器中射出的速度 245

3．气体的一维定常运动 246

4．关于应用伯努利积分的问题解答·例题 247

§14.6涡旋运动的基本性质 249

1．基本概念 250

2．涡旋场的运动学性质 252

3．涡旋场的动力学基本定理 254

§14.7 涡旋运动举例——圆形直线涡旋 257

1．比奥－沙瓦尔定理对直线涡旋的应用 257

2．圆形直线涡旋 258

§14.8绕圆柱的势流·儒柯夫斯基定理 262

1．马格努斯效应 262

2．无环流时绕圆柱的流动 262

3．有环流时绕圆柱的流动 265

1．粘滞系数 267

§14.9粘性流体的运动方程 267

2．粘性流体的应力与形变速度的关系 268

3．粘性流体的运动方程 269

4．雷诺数 270

5．二平行板之间的定常运动 271

§14.10边界层理论述要 273

1．普朗特的边界层理论 273

2．边界层的微分方程 274

3．卡门积分关系·应用——平板的阻力 276

4．涡旋的形成 278

5．湍流 280

《理论力学》（下册）习题 281

部分参考书目 302