高等数学 上 第2分册PDF电子书下载

目录 293

第五章 定积分与不定积分 293

§1 定积分概念 293

1-1 几个有关定积分的问题 293

1-2 定积分的定义与存在定理 297

1-3 定积分的几何意义 304

1-4 定积分的性质 积分中值定理 306

§2 积分与微分的关系 312

2-1 微积分学基本定理 312

2-2 积分是微分的无限积累 应用举例 320

§3 不定积分与积分法 331

3-1 不定积分 331

3-2 换元积分法（Ⅰ） 337

3-3 换元积分法（Ⅱ） 345

3-4 分部积分法 352

§4 积分表的使用 两类积得出的积分 359

4-1 积分表的使用 360

4-2 有理函数的积分 363

4-3 三角函数的有理式的积分 368

§5 近似积分法 371

§6 两种广义积分 381

6-1 无穷区间的广义积分 381

6-2 无界函数的广义积分 385

附录 代数方程的几个定理 将真分式化为部分分式 394

第六章 积分的应用 402

§1 定积分在几何上的应用 402

1-1 平面图形的面积 402

1-2 已知平行截面的立体体积 407

1-3 平面曲线的弧长 410

§2 定积分在物理上的应用 414

2-1 液体压力 414

2-2 功、电场作用力 418

2-3 平均值 423

§3 几个可积分的微分方程 426

3-1 有关微分方程的几个基本概念 427

3-2 可分离变量的一阶方程 齐次一阶方程 432

3-3 可降阶的方程 436

3-4 应用举例 439

＊3-5 满足边界条件的微分方程 448

第七章 常数项级数 454

§1 无穷级数 454

1-1 无穷级数的概念及收敛原理 454

1-2 级数的主要性质 458

§2 正项级数的收敛问题 462

2-1 基本定理 462

2-2 正项级数的审敛准则 464

§3 任意项级数的收敛问题 468

3-1 交错级数与它的审敛准则 468

3-2 绝对收敛与条件收敛 471

＊3-3 绝对收敛级数的性质 474

1-1 幂级数及其收敛半径 481

第八章 函数项级数 幂级数 481

§1 幂级数和它的性质 481

1-2 幂级数的运算及其性质 485

＊§2 函数项级数与一致收敛 488

2-1 函数项级数概念 488

2-2 一致收敛概念和它的判别法 490

2-3 一致收敛级数的性质 494

§3 函数的幂级数展开 497

3-1 泰勒级数 498

3-2 泰勒多项式及其余项的表达式 500

3-3 几个初等函数的泰勒展开式 505

§4 幂级数的应用举例 511

4-1 近似计算函数值 511

4-2 微分方程的幂级数解法 515

附录Ⅰ．简明积分表 520

Ⅱ．常用曲线 527