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第一章 一阶常微分方程式 1

第一节 基本概念 1

第二节 变数分离式 7

第三节 齐次方程式 15

第四节 恰当方程式 20

第五节 积分因式 26

第六节 线性方程式 30

第七节 其他易解方程式 34

第二章 线性微分方程式 43

第一节 线性性质 43

第二节 常系数齐次式 51

第三节 非齐次方程式 60

第四节 算子法求特解 66

第五节 可变参数法 76

第六节 其他易解方程式 79

第七节 联立方程式 89

第三章 勒氏变换 95

第一节 绪论 95

第二节 常用函数之变换 101

第三节 微分及积分之变换 108

第四节 部份分式 115

第五节 举例及应用 117

第六节 变换之微分及积分 131

第七节 分段连续函数 136

第八节 周期函数 153

第九节 δ函数及旋卷 163

第十节 公式及变换表 171

第四章 向量之和与积及其微分 178

第一节 概述 178

第二节 向量乘积 186

第三节 重覆乘积及公式 197

第四节 向量场及向量之微分 204

第五节 切向量、速度及加速度 211

第六节 梯度 220

第七节 散度与旋度 228

第一节 沿线积分 237

第五章 向量之积分及坐标转换 237

第二节 积分途径 243

第三节 GREEN平面定理 253

第四节 面积分及体积分 263

第五节 散度、STOKE及GAUSS定理 274

第六节 应用举例 281

第七节 曲线坐标 289

第八节 常用坐标系统之向量公式 299

第九节 累加法约则及张量 307

第六章 符氏级数 321

第一节 周期函数及正交函数 321

第二节 符氏级数及其系数 328

第三节 奇偶函数与对称 338

第四节 半幅展开式 349

第五节 复数形式 354

第六节 符氏变换 361

第七节 有关积分 367

第八节 符氏变换公式 374

第九节 符氏与勒氏变换之比较 381

第七章 偏微分方程式 383

第一节 偏微分方程式之构成 383

第二节 一阶线性偏微分方程式 388

第三节 易解之二阶偏微分方程式 396

第四节 常系数线性偏微分方程式 400

第五节 变数分离法及一度空间波动方程式 406

第六节 一度空间扩散方程式 418

第七节 二度空间勒氏方程式 427

第八章 矩阵 436

第一节 矩阵之基本性质 436

第二节 矩阵之乘法 441

第三节 行列式 452

第四节 逆矩阵 462

第五节 秩及等值矩阵 469

第六节 特性值与特性向量 480

第一节 理论基础 492

第九章 微分方程式之级数解法 492

第二节 Frobenlus解法 500

第一类 两根差不为整数 502

第二类 两根差为整数 506

第三类 等根 513

第三节 Legendre方程式及多项式 519

第四节 Bessel方程式及其函数 526

第五节 Sturm-Lioville问题 541

第六节 Legendre多项式之正交特性 548

第七节 Bessel函数之正交特性 553

第八节 应用举例 558

第一节 Hermite多项式 566

第十章 特殊函数 566

第二节 Laguerre多项式 572

第三节 超几何函数 576

第四节 Gamma函数 582

第五节 Beta函数 586

第六节 误差函数及其他 592

甲、误差函数 592

乙、正余弦积分 594

丙、Fresnel积分 595

丁、椭圆积分 596

上下册单数习题解答 601

上下册索引 639